⁶⁸Ge-⁶⁸Ga孳生器，星期二中午 ⁶⁸Ge放射活度為 45 mCi，如孳生器淘洗效率為 100%，則星期三中午可洗出 ⁶⁸Ga放射活度最接近多少 mCi？

本題觀念：

本題測驗核子醫學中 放射性同位素孳生器（Radionuclide Generator） 的衰變與生長平衡原理，特別是 鍺-68/鎵-68 (Ge-68/Ga-68) 孳生器 所屬的 長期平衡（Secular Equilibrium） 觀念。

• 母同位素 Ge-68 (Germanium-68) 的半衰期約為 271 天。
• 子同位素 Ga-68 (Gallium-68) 的半衰期約為 68 分鐘。 由於母同位素的半衰期遠大於子同位素（$T_{1/2, \text{parent}} \gg T_{1/2, \text{daughter}}$，超過上百倍），兩者會形成長期平衡。在達到平衡後，子同位素的放射活性將幾乎等於母同位素當下的放射活性。

選項分析

星期二中午將孳生器淘洗（elution）後，子同位素 Ga-68 會被洗出，孳生器內部留下的 Ga-68 活性降為零並重新生長。經過 24 小時（即從星期二中午到星期三中午），我們可以計算母子同位素的狀態：

1. 母同位素 (Ge-68) 的衰變： Ge-68 半衰期為 271 天。經過 1 天（24 小時）後，Ge-68 的殘餘活性為： $$$$

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