放射樣本計數值（counts）為 10,000，其 99%的信賴區間約為多少？

本題觀念：

放射性同位素的衰變是一個隨機（random）的物理過程，在統計學上符合卜瓦松分佈（Poisson distribution）。當測量得到的計數值（counts, $N$）夠大時（通常大於 20 或 30），卜瓦松分佈的曲線會極度趨近於常態分佈（Normal distribution）。

在放射統計學中，單次測得的總計數值 $N$ 同時被視為平均值（mean, $\mu$），而標準差（standard deviation, $\sigma$）則等於計數值的平方根，即公式 $\sigma = \sqrt{N}$。 信賴區間（Confidence Interval, CI）代表在多次重複測量中，真實值落於該範圍內的機率。在常態分佈下，不同標準差倍數對應的機率為：

• $\pm 1\sigma$ 的信賴區間約為 68.3%
• $\pm 2\sigma$ 的信賴區間約為 95.4%（常簡稱為 95%）
• $\pm 3\sigma$ 的信賴區間約為 99.7%（在基礎醫學物理或國家考題中，常直接指代為 99% 的信賴區間）

選項分析

根據題意，計數值 $N = 10,000$。 首先計算標準差 $\sigma$： $\sigma = \sqrt{10,000} = 100$

接著分析每個選項所代表的信賴區間範圍：

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