承上題【在一個 2分鐘的放射樣本測量中，樣品總計數為 8,000，背景計數為 2,000，其淨計數率為多少 cpm（計數每分鐘）？】，其標準偏差（standard deviation）大約是多少 cpm？

本題觀念：

本題測驗放射性計數統計學（Counting Statistics）中的**誤差傳遞（Error Propagation）與淨計數率標準偏差（Standard Deviation of Net Count Rate）**的計算原則。

放射性衰變符合卜瓦松分佈（Poisson distribution），其特徵為變異數（Variance, $\sigma^2$）等於計數值（$N$），因此單次測量總計數的標準偏差為 $\sigma = \sqrt{N}$。 當我們計算「淨計數率」時，涉及樣品總計數與背景計數的相減運算，必須考量兩者的統計誤差，利用誤差傳遞公式合併後，再轉換為「單位時間內」的計數率（cpm, counts per minute）誤差。

選項分析

• (A) 100：錯誤。此數值為「淨計數（Net counts）」的標準偏差（$\sqrt{N_g + N_b} = \sqrt{8000 + 2000} = 100$ ），其單位是「計數（counts）」，而非題目要求的「計數率（cpm）」。考生若忘記將計數誤差除以測量時間，即會誤選此誘答選項。
• (B) 60：錯誤。此為無意義的干擾數值。
• (C) 50：正確。將淨計數的標準偏差除以測量時間（$100 / 2 = 50$ cpm），即可求得淨計數率的標準偏差，

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