放射性核種的原子序為 Z ，其平均壽命為 Ta小時，活度為 A的此核種，其衰變常數為何？

本題觀念：

本題測驗的是放射物理學中，放射性核種衰變（Radioactive decay）的基本數學規律與物理量定義。在描述放射性核種的衰變快慢時，有三個至為關鍵的物理量：

1. 衰變常數（Decay constant, $\lambda$）：每個放射性原子核在單位時間內發生衰變的機率，單位為時間的倒數（如 $s^{-1}$, $hr^{-1}$）。
2. 半衰期（Half-life, $T_{1/2}$）：放射性核種數量或活度衰減至初始值一半所需的時間。
3. 平均壽命（Mean life 或 Average life, $T_a$ 或 $\tau$）：一個放射性核種在發生衰變前所存在的平均時間。

這三者的數學關係為放射物理學的核心公式：

• 衰變常數與半衰期：$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \approx \frac{0.693}{T_{1/2}}$
• 衰變常數與平均壽命：$\lambda = \frac{1}{T_a}$
• 平均壽命與半衰期：$T_a = \frac{1}{\lambda} = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} \approx 1.44 \times T_{1/2}$

題目中刻意提供了原子序（$Z$）與活度（$A$），這些皆為單純的干擾資訊，目的在測驗考生是否能精準辨識基本物

...（解析預覽）...