Polystyrene（ C8H8）的有效原子序約為何？（已知光子能量在 30 ～ 80 keV 時，其指數為 3.5 ； C 與 H 之組成分率分別為 0.9226與 0.0774 ）

本題觀念：

本題測驗放射物理學中對於「有效原子序（Effective atomic number, $Z_{eff}$）」的計算觀念。對於由不同元素構成的混合物或化合物，其在不同能量區間的游離輻射作用機率會有所差異。在光電效應（Photoelectric effect）主導的能量範圍（如本題所述的 30～80 keV），混合物的有效原子序可由 Mayneord 公式計算： $Z_{eff} = \sqrt[m]{ \sum a_i Z_i^m }$ 其中：

• $m$ 為指數（光電效應的反應截面主要受 $Z^3$ 到 $Z^4$ 影響，臨床物理學上常用 $m = 3.5$ 估算，本題亦給定為 3.5）。
• $a_i$ 為各組成元素的「電子分率（Electron fraction）」，代表該元素提供的電子數佔總電子數的比例，切記不可直接代入題目所給的「質量分率（Mass fraction / Weight fraction）」。
• $Z_i$ 為各組成元素的原子序。

選項分析

計算有效原子序時，必須先求出碳（C）與氫（H）的電子分率 $a_i$。我們可以使用兩種方法得出相同結果：

方法一：利用分子式（$C_8H_8$）直接計算電子分率 聚苯乙烯（Polystyrene）的化學式為 $C_8H_8$。

• 單一分子中，碳原子提供的電子數：$8

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