若脈衝重複頻率（ PRF ）為 10 kHz ，則都卜勒位移（ Doppler shift ）大於多少 kHz 才不會產生疊影（aliasing）？

本題觀念：

本題測驗的核心觀念為脈衝波都卜勒 (Pulsed-Wave Doppler, PW) 超音波物理學中的奈奎斯特取樣定理 (Nyquist-Shannon sampling theorem) 與疊影假影 (Aliasing) 的產生條件。

在脈衝波都卜勒超音波中，探頭每秒發射與接收超音波脈衝的次數稱為脈衝重複頻率 (Pulse Repetition Frequency, PRF)。為了能夠精確解析血流的流速與方向，系統的取樣頻率 (PRF) 必須至少是訊號最高頻率的兩倍。系統能夠正確測量且不發生失真的最大都卜勒位移 (Doppler shift) 稱為奈奎斯特極限 (Nyquist limit)，其數學關係式為： $\text{Nyquist limit} = \frac{\text{PRF}}{2}$

當血流速度過快，導致產生的都卜勒位移超過了奈奎斯特極限時，系統將無法正確取樣，進而在頻譜或彩色都卜勒影像上產生訊號反摺、方向相反的現象，這就是疊影 (Aliasing)。

選項分析

已知題幹給定 $\text{PRF} = 10 \text{ kHz}$，我們可以先計算出該設定下的奈奎斯特極限：

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