透過 IR（ inversion recovery ）技術測量一溶液的 T1 值，由實驗結果得知，在 TI （ inversion time ）＝ 0.1 秒時，Mz＝ -M0；在 TI＝ 3秒時， Mz ＝ 0 ；在 TI ＝ 30 秒時， Mz ＝ M0。若 M0為平衡時的磁化矩（ magnetization ），則該溶液的 T1值約為多少秒？

本題觀念：

本題測驗磁振造影（MRI）中 反轉恢復脈衝序列（Inversion Recovery, IR） 的基本物理原理與數學計算。 在 IR 序列中，首先會施加一個 180° 的反轉射頻脈衝（Inversion RF pulse），將組織平衡時的淨縱向磁化向量（$M_0$）完全翻轉到反方向的 -Z 軸（即 $M_z = -M_0$）。接著，縱向磁化向量會依據該組織的 $T_1$ 弛豫時間（T1 relaxation time）逐漸恢復。

假設重複時間（TR）極長（TR >> T1），使得每次給予脈衝前磁化向量都能完全恢復，則縱向磁化向量 $M_z$ 隨反轉時間（Inversion Time, TI）變化的公式為： $M_z(TI) = M_0 \times (1 - 2e^{-TI / T_1})$

當 $M_z$ 剛好恢復到 0 的時間點，我們稱為 零點（Null point）。透過觀察零點發生的時間（$TI_{null}$），我們便能精準計算出該溶液或組織的 $T_1$ 值。

選項分析

題目給定的三個條件分別代表磁化向量恢復的不同階段：

1. TI = 0.1 秒時，$M_z = -M_0$：表示在剛給完 180° 脈衝極短時間內，磁化向量幾乎還停留在 -Z 軸，尚未明顯恢復。
2. **TI = 3 秒時，$M_z = 0

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