核種之半化期相較其平均壽命為下列何者？

本題觀念：

本題考查放射性核種衰變動力學中，兩個基本且重要的物理量：**半化期（Half-life, $T_{1/2}$）與平均壽命（Mean life, $\tau$）**的定義及其數學關係。放射性衰變遵循指數衰減定律，透過衰變常數（Decay constant, $\lambda$）可以將兩者進行精確的比較。

選項分析

• (A) 半化期較短：正確。半化期是指核種數量（或放射活性）衰減至原本一半所需的時間（$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}$）。而平均壽命是所有放射性原子核存在時間的平均值（$\tau = \frac{1}{\lambda}$）。因為 $\ln 2 \approx 0.693 < 1$，所以半化期的數值必定小於平均壽命。
• (B) 兩者一樣：錯誤。半化期與平均壽命相差了 $\ln 2$（約 $0.693$）的倍數關係，兩者並不相等。
• (C) 半化期較長：錯誤。數學推導顯示，平均壽命才是較長的物理量，其數值大約是半化期的 1.44 倍（$\frac{1}{0.693} \approx 1.443$）。
• (D) 兩者無法比較：錯誤。兩者皆為時間物理量，且皆可透過同一核種的衰變常數

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