當放大器輸入功率為 1 mW ，輸出功率為 1 W ，則此放大器的增益值為多少分貝（ dB ）？

本題觀念：

分貝（decibel, dB）是電子工程和醫學影像儀器（如超音波、磁振造影的射頻接收器等）中，常用來表示兩個信號（如功率、電壓或電流）比例關係的對數單位。由於醫學儀器接收到的訊號強弱懸殊、動態範圍（dynamic range）極大，使用對數刻度的分貝系統能夠將極大或極小的倍數轉換為簡單的數值，方便工程與臨床上的評估。

對於「功率（Power）」而言，放大器的增益（Gain）計算公式為： $Gain\ (dB) = 10 \times \log_{10}\left(\frac{P_{out}}{P_{in}}\right)$

其中 $P_{out}$ 為輸出功率，$P_{in}$ 為輸入功率。

選項分析

題目已知：

• 輸入功率 $P_{in} = 1\ \text{mW} = 1 \times 10^{-3}\ \text{W}$
• 輸出功率 $P_{out} = 1\ \text{W}$

將數值代入功率增益公式中進行計算：

1. 先計算功率的放大倍數（比值）：$\frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{1\ \text{W}}{1\ \text{mW}} = \frac{1\ \text{W}}{10^{-3}\ \text{W}} = 1000$ 倍。
2. 計算其以 10 為底的對數值：$\log_{10}(100

...（解析預覽）...