SPECT影像重建時使用之 Butterworth 濾波器是一種可調整之低通濾波器，其頻率響應方程式如下，當 order 與截止頻率分別設為多少時，去除高頻雜訊效果最佳？

影像分析

題目提供了一張數學方程式圖片，為 Butterworth 濾波器的頻率響應方程式： $H(w) = \frac{1}{\sqrt{1 + (w/w_c)^{2n}}}$

• $w$：為空間頻率 (spatial frequency)。
• $H(w)$：為頻率響應函數，代表該頻率訊號通過濾波器後的保留比例（數值介於 0 到 1 之間）。
• $w_c$ (Cut-off frequency, 截止頻率)：決定濾波器開始顯著衰減訊號的頻率閾值。
• $n$ (Order, 階數)：決定頻率響應曲線在超過截止頻率之後，向下衰減的斜率（steepness）。

從方程式結構可觀察到，當特定高頻訊號 $w > w_c$ 時，比值 $(w/w_c)$ 將大於 1。此時若階數 $n$ 越大，分母的 $(w/w_c)^{2n}$ 數值將呈指數級別暴增，導致 $H(w)$ 迅速趨近於 0，意味著該高頻訊號被完全濾除。

本題觀念

本題探討核子醫學 SPECT 影像重建過程中，濾波反投影（Filtered Backprojection, FBP）所使用的 Butterworth 濾波器 (Butterworth filter) 參數特性。 Butterworth filter 是一種極為常用的「低通濾波器 (Low-pass fi

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