²⁰¹Tl-TlCl 物理半衰期為 73 小時，有效半衰期為 55 小時，其在人體內代謝之半衰期為多少天？

本題主要測驗放射性同位素在人體內的動力學計算，特別是物理半衰期（Physical half-life, $T_p$）、生物半衰期（Biological half-life, $T_b$）與有效半衰期（Effective half-life, $T_e$）三者之間的公式關係，以及考生對常見核醫藥物特性的掌握程度。

本題觀念

在核子醫學中，放射性藥物在人體內的活性衰減受兩個因素影響：同位素本身的物理衰變（物理半衰期），以及人體代謝排出體外的速率（生物半衰期）。這兩者共同決定了藥物在人體內的實際滯留與輻射效應時間，即有效半衰期。三者的數學關係式為： $\frac{1}{T_e} = \frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_b}$

選項分析

將公式重新整理，求取生物半衰期 $T_b$： $T_b = \frac{T_e \times T_p}{T_p - T_e}$

依據題目給定的數值：

• $T_p = 73$ 小時
• $T_e = 55$ 小時

代入公式計算 $T_b$（單位為小時）： $T_b = \frac{55 \times 73}{73 - 55} = \frac{4015}{18} \approx 223.06 \text{ 小時}$

接著將小時換算為天數：

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