10 mCi的⁹⁹ᵐTc經 60小時後，其總衰變次數約為多少？

本題觀念：

本題考查放射性同位素的衰變定律，以及「活度（Activity）」與「總衰變次數（Total disintegrations）」之間的數學與物理關係。

1. 活度（$A$）：定義為單位時間內發生衰變的原子核數目，單位為貝克（Bq, 次/秒）。公式為 $A = \lambda N$，其中 $\lambda$ 為衰變常數，$N$ 為當下的原子核總數。
2. 總衰變次數：在核醫學內部劑量評估（如 MIRD 系統）中又稱為「累積活度（Cumulative Activity, $\tilde{A}$）」，是指在一段時間內發生衰變的原子總數。其可由活度對時間的積分求得：$\tilde{A} = \int_{0}^{t} A(t)dt$。這在物理意義上即等同於這段時間內「消耗掉的原子核總數」，即 $\Delta N = N_0 - N(t)$。
3. 99mTc 的物理特性：核醫學最常用的放射性同位素 99mTc，其物理半衰期（$T_{1/2}$）為 6 小時。

選項分析

• (A) 3.7×10⁸：此為 初始活度（$A_0$） 的數值轉換為每秒衰變次數（dps, 也就是 Bq）。$10 \text{ mCi} = 10 \times 3.7 \times 10^7 \text{ Bq} = 3.7 \times 10^8 \t

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