兩血管兩端壓力差、血液黏稠度、管線長度等條件均一致的狀況下，單位時間內流經管徑為 4公分血管的血流量為2公分血管之血流量的幾倍？

本題觀念：

本題考**Poiseuille 定律（Hagen-Poiseuille law）中血流量與血管半徑的關係。Poiseuille 定律指出：在壓力差、黏稠度、管長均固定的條件下，單位時間流量（Q）與半徑的四次方（$r^4$）**成正比。此為血流生理學最重要的數學關係之一。

答案解析

Poiseuille 定律的完整公式為：

$Q = \frac{\pi \Delta P \cdot r^4}{8 \eta L}$

其中：

• $Q$ = 流量（volume flow rate）
• $\Delta P$ = 兩端壓力差（pressure gradient）
• $r$ = 管腔半徑（radius）
• $\eta$ = 血液黏稠度（viscosity）
• $L$ = 管道長度（length）

題目給定兩血管直徑分別為 4 公分與 2 公分，其他條件（$\Delta P$、$\eta$、$L$）均相同。

先換算為半徑：

• 直徑 4 cm → 半徑 $r_1 = 2$ cm
• 直徑 2 cm → 半徑 $r_2 = 1$ cm

流量比值：

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{r_1^4}{r_2^4} = \frac{2^4}{1^4} = \frac{16}{1} = 16$

因此，管徑 4

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