假設有一個城市正在流行 A型流行性感冒， 10% 的家庭媽媽有感染， 10% 的家庭爸爸有感染， 2% 的家庭爸媽同時感染，若 A事件為媽媽有感染， B事件為爸爸有感染，則 P（A|B ）＝？

本題觀念：

條件機率（conditional probability）P(A|B) 的計算，應用於流行病學中兩個事件的獨立性與相關性分析。

選項分析

題目設定：

• P(媽媽感染) = P(A) = 0.1
• P(爸爸感染) = P(B) = 0.1
• P(A ∩ B) = 0.02（爸媽同時感染）

條件機率公式：

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

代入數值：

$P(A|B) = \frac{0.02}{0.1} = 0.2$

(A) 0.1 — 此為 P(A) 本身，即無條件機率，未考慮爸爸已感染的條件，不正確。

(B) 0.002 — 此為類似 P(A) × P(B) × 某數的錯誤計算，不正確。

(C) 0.2 — 正確答案。$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.02}{0.1} = 0.2$

(D) 0.005 — 無法從題目數值推導出此答案，不正確。

答案解析

條件機率的定義：在事件 B 已發生的條件下，事件 A 發生的機率。

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.02}{0.1} = 0.2$

本題也可以驗證兩事件是否獨立：

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