某鏡片材質每1 mm透光率為80%，鏡片總厚度為3 mm，則此鏡片總透光率為何？

本題觀念：

本題考查光學材料的透光率（transmittance）累乘計算。當光線連續穿過多層相同介質時，總透光率等於各層透光率的乘積（而非相加）。這與 Beer-Lambert 定律的指數衰減原理一致。

選項分析

計算過程：

每 1 mm 透光率為 80%（= 0.8），鏡片總厚度為 3 mm，三層透光率依序相乘：

$T_{total} = T_{per\,mm}^{\,n} = 0.8^3$

$0.8^3 = 0.8 \times 0.8 \times 0.8 = 0.64 \times 0.8 = 0.512$

$T_{total} = 51.2\%$

(A) 64% — 對應 $0.8^2 = 0.64$，只計算了 2 mm，未完整計算 3 mm，不正確。

(B) 51.2% — 對應 $0.8^3 = 0.512 = 51.2\%$，計算正確，為正確答案。

(C) 40.2% — 對應 $0.8^4 \approx 0.4096$，計算了 4 層，不正確。

(D) 30% — 不對應任何合理計算路徑（若誤用相加法：$80\% - 3 \times 20\% = 20\%$，或混淆吸光度加法），不正確。

答案解析

正確答案為 (B) 51.2%。

關鍵概念：透光率（transmittance）是乘法關係，不是加法。物理上，第 1 mm 讓 80% 的光通過，剩下的 80% 光再通過第 2 mm 後只剩 $80\% \times 80\% = 64\%$，再通過第 3 mm 後剩 $64\% \times 80\% = 51.2\%$。

這源自 Beer-Lambert 定律的數學形式：

$T = e^{-\alpha \cdot l}$

其中 $\alpha$ 為吸收係數，$l$ 為路徑長度。由於吸收是指數衰減，每增加一個相同厚度的介質層，透光率就再乘以一次單層透光率。因此多層相同介質的總透光率為：

$T_{total} = T_{single}^{n}$

這也解釋為何選項(A) 64% 是常見錯誤——考生誤以為計算了3層，但實際只算了2層（$0.8^2$）。

注意：此處是「每 1 mm 透光率 80%」，代表每毫米均勻吸收。若題目給的是吸光度（absorbance, A），則吸光度可以直接相加（$A_{total} = n \times A_{single}$），再換算成透光率。但本題直接給透光率百分比，需用乘法。

核心知識點

1. 透光率乘法原則：多層均勻介質的透光率 $T_{total} = T_{per\,layer}^{n}$（乘法，非加法）。
2. Beer-Lambert 定律：$A = \varepsilon c l$，透光率 $T = 10^{-A}$，吸光度可以線性疊加，透光率則為指數關係。
3. 常見錯誤：混淆吸光度（可加）與透光率（相乘）；或誤算層數（如漏算第三層）。
4. 鏡片設計應用：鏡片材質選擇時需考慮累積吸收損失，尤其在厚鏡片或高度數鏡片中影響顯著。

參考資料

1. Beer-Lambert Law – Edinburgh Instruments
2. Beer–Lambert law – Wikipedia
3. Absorbance to Transmittance – Sigma-Aldrich