一實物與凹面鏡在空氣中（n=1）中，實物在凹面鏡（曲率半徑1公尺）左側25公分，則最後成像大小、性質為何？

本題觀念：

本題考查凹面鏡（concave mirror）的成像公式及影像性質判斷。須正確使用鏡面公式 $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{2}{R}$（或 $\frac{1}{f}$）計算像距，並依正負號判斷實像/虛像及放大倍率。

選項分析

本題為計算題，以下呈現完整演算過程後對應各選項。

已知條件：

• 凹面鏡，曲率半徑 $R = 1\text{ m} = 100\text{ cm}$
• 焦距 $f = \dfrac{R}{2} = \dfrac{100}{2} = 50\text{ cm}$
• 實物在凹面鏡左側 25 cm（物在焦點內，$u = 25\text{ cm} < f = 50\text{ cm}$）

採用符號規則（實物為正，實像為正）：

$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{50} - \frac{1}{25} = \frac{1}{50} - \frac{2}{50} = -\frac{1}{50}$

$v = -50\text{ cm}$

$v$ 為負值，代表成像在鏡後（虛像）。

放大倍率（magnification）：

$m = -\frac{v}{u} = -\frac{-50}{25} = +2$

$m = +2$：正值代表正立像（虛像符合），大小為物體的 2 倍。

影像性質： 虛像（virtual image）、正立、放大 2 倍。

(A) 2倍大、虛像 — 與計算結果完全吻合，為正確答案。

(B) 0.5倍大、虛像 — 放大倍率錯誤（將 $v$ 和 $u$ 倒置），不正確。

(C) 2倍大、實像 — 放大倍率正確但影像性質錯誤（$v < 0$ 為虛像），不正確。

(D) 0.5倍大、實像 — 放大倍率及性質皆錯，不正確。

答案解析

正確答案為 (A) 2倍大、虛像。

本題的關鍵在於「物體在焦點內（$u < f$）」的情況：

• 當實物在凹面鏡的焦點內（$u < f = 50\text{ cm}$，本題 $u = 25\text{ cm}$），凹面鏡作為放大鏡使用，成像在鏡後（$v < 0$），為正立放大的虛像。
• 當實物在焦點外（$u > f$），凹面鏡成倒立的實像（相當於投影機原理）。
• 當實物恰好在焦點上（$u = f$），成像在無限遠。

本題 $u = 25\text{ cm}$，$f = 50\text{ cm}$，$u < f$，故成虛像。計算所得 $v = -50\text{ cm}$（負號確認為虛像）、$m = +2$（正號確認為正立，大小為2倍）。

物理直覺：當你拿著凹面化妝鏡靠近臉，臉在焦點內，看到的是正立放大的虛像，正是此原理。

核心知識點

1. 凹面鏡公式：$\dfrac{1}{v} + \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2}{R}$；凹面鏡焦距 $f = R/2$（正值）。
2. 符號規則：
   • 實物 $u > 0$（物在鏡前）
   • $v > 0$：實像（鏡前）；$v < 0$：虛像（鏡後）
   • $m > 0$：正立；$m < 0$：倒立
3. 物與焦點的相對位置決定成像類型：
   • $u > 2f$：縮小倒立實像
   • $u = 2f$：等大倒立實像（曲率中心）
   • $f < u < 2f$：放大倒立實像
   • $u = f$：無窮遠（不成像）
   • $u < f$：放大正立虛像（本題情況）
4. 放大倍率計算：$m = -v/u$（凹面鏡與薄透鏡同樣公式）

參考資料

1. Mirror Equation Calculator – Omni Calculator
2. The Mirror Equation – Concave Mirrors (Ohio University)
3. Concave Mirrors – CK-12 Physics