光線在某一介質中行進速度為每秒20萬公里，試問此介質在真空中折射率為何？

本題觀念：

本題考查**折射率（refractive index，index of refraction）**的定義與計算。折射率是光在真空中的速度與在該介質中速度的比值，是光學最基礎的材料特性參數之一。

選項分析

計算過程：

折射率公式： $n = \frac{c}{v}$

其中：

• $c$ = 光在真空中的速度 = $3 \times 10^5$ km/s（= $3 \times 10^8$ m/s）
• $v$ = 光在介質中的速度 = $2 \times 10^5$ km/s（題目給定）

$n = \frac{3 \times 10^5 \text{ km/s}}{2 \times 10^5 \text{ km/s}} = \frac{3}{2} = 1.5$

(A) 3 — 對應 $n = c/v = 3/(1)$，即光速降至 $1 \times 10^5$ km/s 才會是 n=3，不符題意，不正確。

(B) 2 — 對應 $n = 3/1.5 = 2$，即光速降至 $1.5 \times 10^5$ km/s，不符題意，不正確。

(C) 1.5 — 對應 $n = 3/2 = 1.5$，計算正確，為正確答案。此折射率接近玻璃（glass）的典型值。

(D) 1.2 — 對應 $n = 3/2.5 = 1.2$，光速須為 $2.5 \times 10^5$ km/s 才成立，不符題意，不正確。

答案解析

正確答案為 (C) 1.5。

折射率（refractive index, $n$）定義為：

$n = \frac{c}{v}$

• $c$（真空光速）= $2.998 \times 10^8$ m/s，計算時通常近似為 $3 \times 10^8$ m/s
• $v$（介質中光速）= $2 \times 10^5$ km/s = $2 \times 10^8$ m/s

$n = \frac{3 \times 10^8}{2 \times 10^8} = 1.5$

折射率 1.5 是光學玻璃（crown glass）的典型值，也是許多傳統眼鏡鏡片材質（如 CR-39 樹脂 n≈1.50）的折射率。折射率越高，同等度數鏡片可以做得越薄（高折射率鏡片如 1.67、1.74 即是此原理）。

物理意義：光在此介質中的速度為真空光速的 $\frac{1}{1.5} \approx 66.7\%$，即被減慢至每秒 $2 \times 10^5$ km。折射率永遠 $\geq 1$（光在任何介質中的速度不超過真空光速），真空 n=1，空氣 n≈1.0003（近似為1），水 n≈1.33，標準玻璃 n≈1.52，鑽石 n≈2.42。

核心知識點

1. 折射率公式：$n = c/v$，$c = 3 \times 10^8$ m/s（真空光速），$v$ 為介質中光速。
2. 常見材質折射率（驗光師常識）：
   • 真空：$n = 1.000$
   • 空氣：$n \approx 1.000$（計算時視同1）
   • 水：$n \approx 1.333$
   • CR-39 樹脂（標準眼鏡）：$n \approx 1.499$
   • 標準光學玻璃：$n \approx 1.523$
   • 高折射率鏡片：$n = 1.60, 1.67, 1.74$
3. 折射率與鏡片厚度的關係：折射率越高，同等度數鏡片製作越薄（對高度數患者尤為重要）。
4. 斯涅爾定律（Snell's law）：$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$，折射率也決定光線在介面的折射角。

參考資料

1. Refractive Index – Wikipedia
2. Index of Refraction Calculator – Omni Calculator
3. Refractive Index – Nikon MicroscopyU
4. 25.3: The Law of Refraction – Physics LibreTexts