光線從空氣中以60度角入射玻璃，而在玻璃裡的折射角為30度，則此玻璃的折射率為何？

本題觀念：

司乃爾定律（Snell's law）描述光線在兩種介質界面折射時，入射角與折射角及折射率的關係：$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$。此題由已知的入射角（60°）與折射角（30°）計算玻璃折射率。

選項分析

代入計算（空氣 $n_1 = 1$，入射角 $\theta_1 = 60°$，折射角 $\theta_2 = 30°$）：

$n_{\text{glass}} = \frac{\sin 60°}{\sin 30°} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \approx 1.732$

(A) 1.15 — 錯誤。$\sqrt{3} \approx 1.732 \neq 1.15$。

(B) 1.62 — 錯誤。此為中高折射率光學玻璃的典型值，但不符合本題計算結果。

(C) 1.73 ✓ — 正確。$\sqrt{3} \approx 1.732$，四捨五入後為 1.73。

(D) 2.31 — 錯誤。如誤用入射角與折射角互換，$\frac{\sin 30°}{\sin 60°} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577$，取倒數為 1.73，計算方向正確仍為 (C)；2.31 不符任何合理計算路徑。

答案解析

應用司乃爾定律（Snell's law）：

$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$

已知：

• 介質 1：空氣，$n_1 = 1.00$
• 入射角：$\theta_1 = 60°$
• 介質 2：玻璃，$n_2 = ?$
• 折射角：$\theta_2 = 30°$（折射角小於入射角，光線進入折射率較大的介質，向法線彎曲，物理上合理）

代入公式：

$1.00 \times \sin 60° = n_2 \times \sin 30°$

$n_2 = \frac{\sin 60°}{\sin 30°} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \approx \mathbf{1.732}$

最接近選項 (C) 1.73。

物理驗證：光從空氣進入玻璃，進入折射率較高的介質，依司乃爾定律折射角應小於入射角（$30° < 60°$），計算結果 $n_2 > 1$ 合理，且 $\sqrt{3} \approx 1.73$ 為高折射率光學玻璃（如 lanthanum flint glass）的典型值。

核心知識點

1. 司乃爾定律（Snell's law）：$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$，光線從低折射率進入高折射率介質時，向法線偏折（折射角 < 入射角）。
2. 折射率計算：當 $n_1 = 1$（空氣），$n_2 = \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}$。
3. 常用三角函數值：$\sin 30° = 0.5$，$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$，因此 $\frac{0.866}{0.5} = 1.732 \approx \sqrt{3}$。
4. 常見光學材質折射率：空氣 1.00、水 1.33、冕牌玻璃 1.52、CR39 1.498、Polycarbonate 1.586；鑽石 2.42。

臨床重要性

司乃爾定律是所有折射光學的基礎：

• 隱形眼鏡與角膜曲率：淚液（$n \approx 1.336$）與角膜（$n \approx 1.376$）界面的折射符合司乃爾定律。
• 全反射（total internal reflection）：當入射角超過臨界角 $\theta_c = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$，光不再透射，裂隙燈房角鏡（gonioscopy lens）即利用此原理改變光路觀察隅角。
• 驗光計算：鏡片屈光度計算、稜鏡偏角等均源自司乃爾定律。

參考資料

1. Snell's law - Wikipedia
2. Snell's Law Calculator - OmniCalculator
3. Snell's Law | Brilliant Math & Science Wiki