患者屈光不正處方為+3.00D/-3.50DC ×180，而鏡片前表面屈光力為+5.00 D，則鏡片的後表面屈光力為何？

本題觀念：

複曲面（toric）鏡片的前後表面屈光力計算。已知處方（總屈光力）與前表面屈光力，求後表面屈光力。核心公式：後表面屈光力 = 總處方 − 前表面屈光力（薄透鏡近似）。

選項分析

本題需進行光學十字（power cross）計算。

處方：+3.00DS/−3.50DC ×180

處方的光學十字：

• 180° 軸方向（柱面軸，無柱面作用）：球面度數 = +3.00D
• 90° 方向（柱面作用方向）：球面 + 柱面 = +3.00 + (−3.50) = −0.50D

前表面：+5.00D（球面，在兩個軸方向均為 +5.00D）

後表面光學十字（後 = 總 − 前）：

• 180° 方向：$+3.00 - 5.00 = -2.00\text{D}$
• 90° 方向：$-0.50 - 5.00 = -5.50\text{D}$

後表面以正柱面（plus cylinder）形式書寫：

• 選最負值（−5.50D）為球面 → 對應 90° 方向
• 柱面 = −2.00 − (−5.50) = +3.50D
• 軸向：90°（球面所在方向即為柱面軸）
• 後表面 = −5.50D/+3.50DC ×090

(A) −5.50D/+3.50DC ×180 — 度數計算正確但軸向錯誤（應為 090，非 180）

(B) −2.00D/−3.50DC ×090 — 負柱面形式，驗算：90° = −2.00 + (−3.50) = −5.50D（正確），180° = −2.00D（正確）；此為負柱面等效表達，但題目選項中正柱面標準書寫為 (C)

(C) −5.50D/+3.50DC ×090 ✓ — 正柱面形式，光學十字驗算：90° = −5.50D，180° = −5.50 + 3.50 = −2.00D，與計算結果完全吻合

(D) −2.00D/+3.50DC ×090 — 驗算：90° = −2.00D，180° = −2.00 + 3.50 = +1.50D，與計算結果不符

答案解析

正確答案為 (C)。

Step 1：將處方轉換為光學十字 $\text{處方: } +3.00\text{DS}/-3.50\text{DC} \times 180$

• 180° 方向：$+3.00\text{D}$
• 90° 方向：$+3.00 + (-3.50) = -0.50\text{D}$

Step 2：前表面為純球面 +5.00D（兩軸均為 +5.00D）

Step 3：後表面 = 總處方 − 前表面

• 180° 方向：$+3.00 - 5.00 = -2.00\text{D}$
• 90° 方向：$-0.50 - 5.00 = -5.50\text{D}$

Step 4：光學十字轉為球柱面（正柱形式）

• 選最負值 −5.50 為球面（對應 90° 方向，90° 即為柱面軸）
• 柱面 = −2.00 − (−5.50) = +3.50D
• 軸向 = 090°

後表面 = $-5.50\text{D}/+3.50\text{DC} \times 090$

核心知識點

• 薄透鏡公式：$F_{total} = F_1 + F_2$（薄透鏡近似），故 $F_2 = F_{total} - F_1$
• 光學十字（power cross）：處方的兩個主軸（相差 90°）各自的屈光力表示法
• 柱面軸（axis）意義：axis 標示「無柱面作用的方向」（即該方向只有球面屈光力），柱面作用在垂直於軸的方向
• 正柱面書寫規則：選最負值（代數最小）的方向作為球面，柱面為正值，軸為球面所在方向

參考資料

1. Understanding Sphere, Cylinder, and Axis - Laramy-K Optical Lab
2. Astigmatic Refractive Error: The Power Cross - AAO Basic Optics Chapter 15
3. Cross Cylinder to Spherocylinder - OptomInSight