這兩個柱狀鏡疊加後的光學十字在座標表示應為下列何者？

本題觀念：

延續上題（51110），兩柱狀鏡片疊加後的光學十字（optical cross / power cross）在座標軸上的正確表示。本題考核光學十字的讀法：標示各方向（meridian）的屈光力，而非柱面軸（axis）的標記。

選項分析

由上題計算，兩鏡片疊加後的合成光學十字為：

• 90° 方向（meridian）的屈光力：+6.00D
• 180° 方向（meridian）的屈光力：+3.00D

(A) +3.00 DS 在 90 軸度上；+6.00 DS 在 180 軸度上 → 90° 方向 = +3.00D，180° 方向 = +6.00D — 兩方向數值對調，錯誤

(B) +6.00 DS 在 90 軸度上；−3.00 DS 在 180 軸度上 → 90° = +6.00D（正確），180° = −3.00D（錯誤，應為 +3.00D）

(C) +3.00 DS 在 90 軸度上；−6.00 DS 在 180 軸度上 → 兩個方向均錯誤，且符號有誤

(D) +6.00 DS 在 90 軸度上；+3.00 DS 在 180 軸度上 ✓ → 90° = +6.00D，180° = +3.00D — 與計算結果完全吻合

答案解析

正確答案為 (D)。

由上題光學十字計算結果：

方向（meridian）	合成屈光力
90°（垂直）	+6.00D
180°（水平）	+3.00D

光學十字的正確表示：+6.00 DS 在 90 軸度上；+3.00 DS 在 180 軸度上

驗算（光學十字 → 球柱面）：

• 選較小代數值 +3.00D（在 180° 方向）為球面 → 180° 即為柱面軸
• 柱面 = +6.00 − 3.00 = +3.00DC
• 柱面軸 = 090°
• 球柱面 = $+3.00\text{DS}/+3.00\text{DC} \times 090$

與上題求得的合成處方完全一致，確認結果正確。

核心知識點

• 光學十字（optical cross / power cross）的讀法：標示各方向（meridian）的屈光力，即該方向實際感受到的總屈光力
  • 注意：柱面軸（axis） 是「無柱面效果的方向」（球面度數所在方向），與光學十字標示的屈光力方向意義不同
• 光學十字 → 球柱面轉換規則：
  1. 選代數值較小的方向作為球面 → 該方向即為柱面軸（axis）
  2. 柱面 = 另一方向屈光力 − 球面（正柱面形式）
• 此題與上題的連貫性：
  • 上題求 SE（兩軸平均）：$\frac{+6.00 + 3.00}{2} = +4.50\text{D}$
  • 本題求光學十字（各方向個別值）：90° = +6.00D，180° = +3.00D
• 正確區分「軸度（axis）」與「方向（meridian）」是光學十字題目的關鍵

參考資料

1. Cross Cylinder to Spherocylinder - OptomInSight
2. Astigmatic Refractive Error: The Power Cross - AAO Basic Optics Ch. 15
3. Optical Formulas Part 3 - iCare Labs Blog
4. Sphero-cylinder to Cross Cylinder Form - OptomInSight