這兩個柱狀鏡緊密疊加後，在透鏡組合前方2公尺放置一個點狀物體，所產生影像的最小模糊圈距離透鏡組合為何？

本題觀念：

本題考「最小模糊圈(circle of least confusion, CLC)」的位置計算。當物體在透鏡前方2公尺時，需先求出史特姆錐體中兩條焦線的位置，再取兩條焦線出射聚散度的算術平均值（即球面等效度數對應的焦點），即為最小模糊圈的距離。

背景說明（第22–24題共用情境）：兩個柱狀鏡（+3.00DC×180 與 +6.00DC×090）疊加後的功率十字：子午面090 = +3.00D；子午面180 = +6.00D。

選項分析

計算過程

物體在透鏡前方2公尺，入射聚散度： $L = -\frac{1}{2\,\text{m}} = -0.50\,\text{D}$

子午面090方向（+3.00D）： $L'_{090} = -0.50 + 3.00 = +2.50\,\text{D} \quad \Rightarrow \quad \text{焦線距離} = \frac{1}{2.50} = 40\,\text{公分}$

子午面180方向（+6.00D）： $L'_{180} = -0.50 + 6.00 = +5.50\,\text{D} \quad \Rightarrow \quad \text{焦線距離} = \frac{1}{5.50} \approx 18.2\,\text{公分}$

最小模糊圈位置（取兩條焦線出射聚散度的平均值）： $L'_{CLC} = \frac{L'_{090} + L'_{180}}{2} = \frac{2.50 + 5.50}{2} = \frac{8.00}{2} = +4.00\,\text{D}$ $\text{CLC距離} = \frac{1}{4.00} = 0.25\,\text{m} = \mathbf{25}\,\text{公分}$

(A) 25公分 符合上述計算，最小模糊圈距離透鏡組合25公分。✅

(B) 20公分 20公分對應 $L'=+5.00\,\text{D}$，這是物距1公尺時的近焦線位置（第22題），非本題。❌

(C) 100公分 不符計算。若 $L'_{CLC}=+1.00\,\text{D}$，則需要鏡度組合遠低於本題。❌

(D) 33公分 33公分約對應 $+3.00\,\text{D}$，並非兩焦線聚散度的平均值。❌

答案解析

正確答案為 (A)。

最小模糊圈(CLC)位於兩條焦線之間的屈光等分點（dioptric midpoint），其位置由兩條焦線的出射聚散度取平均值決定，這等同於使用球面等效度數(spherical equivalent, SE)進行計算：

$SE = S + \frac{C}{2} = (+6.00) + \frac{(-3.00)}{2} = +6.00 - 1.50 = +4.50\,\text{D}$ $L'_{CLC} = L + SE = -0.50 + 4.50 = +4.00\,\text{D} \Rightarrow \frac{1}{4.00} = 25\,\text{公分}$

兩種算法（直接平均聚散度 vs. 用SE）結果一致，均得 25公分。

核心知識點

1. 最小模糊圈的位置：史特姆間距的屈光中點，由兩個主子午面出射聚散度的平均值決定，不是兩條焦線幾何距離的中點（因屈光度與距離呈倒數關係）。
2. 球面等效度數公式：$SE = S + C/2$，其焦點即最小模糊圈所在。
3. 臨床應用：驗光時若以「最佳球面矯正(best sphere correction)」調整，即是將最小模糊圈對準視網膜，此時球面度數等於SE。
4. 注意物距不同，CLC位置不同：本題物距2公尺（入射聚散度 −0.50D），與第22題物距1公尺（−1.00D）結果不同。

參考資料

1. The Conoid of Sturm - StatPearls - NCBI Bookshelf
2. The Spherical Equivalent - StatPearls - NCBI Bookshelf
3. Sturm's Conoid and Circle of Least Confusion - Vergence Formula Basic Optics, AAO