在標準模型眼（schematic eye ）狀態下，遠視+3.00 D的眼睛眼軸長度，較近視-3.00 D的眼睛眼軸長度長或短多少？假設為軸性屈光不正（axial refractive error ），標準模型眼屈光力是+60.00 D，軸長是22.22公釐（mm），空氣和房水的折射率（refractive index ）分別是1.000和1.333。

本題觀念：

軸性屈光不正（axial refractive error）的眼軸長度計算，利用標準模型眼（schematic eye）光學公式推導遠視與近視眼的眼軸差異。

選項分析

題目核心：遠視 +3.00 D 的眼睛與近視 -3.00 D 的眼睛，眼軸長度相差多少？

計算步驟：

標準模型眼的焦距（後主焦距）關係：

$f' = \frac{n'}{P}$

其中 $n'$ 是後介質折射率（房水 = 1.333），$P$ 是眼球屈光力（60.00 D）

$f'_{emmetropia} = \frac{1.333}{60.00} = 0.02222 \text{ m} = 22.22 \text{ mm}$

這與題目給的標準軸長完全吻合。

對於具有不同屈光度的眼睛，眼軸長度可由以下關係推導：

$AL = \frac{n'}{P_{total}}$

對於遠視 +3.00 D 的眼睛（眼球有效屈光力等效需 +63.00 D 才能使焦點落在較短的視網膜上）：

$AL_{+3} = \frac{1.333}{63.00} = 0.021159 \text{ m} = 21.16 \text{ mm}$

對於近視 -3.00 D 的眼睛（眼球有效屈光力等效為 +57.00 D，眼軸較長）：

$AL_{-3} = \frac{1.333}{57.00} = 0.023386 \text{ m} = 23.39 \text{ mm}$

差值：

$\Delta AL = AL_{+3} - AL_{-3} = 21.16 - 23.39 = -2.23 \text{ mm}$

負值代表遠視眼軸「短於」近視眼軸 2.23 mm。

(A) 長2.23公釐（mm） — 數值正確，但方向錯誤。遠視眼軸較「短」。❌

(B) 長1.17公釐（mm） — 數值和方向皆錯誤。❌

(C) 短2.23公釐（mm） — 數值和方向均正確。✅ 正確答案

(D) 短1.17公釐（mm） — 方向正確，數值錯誤。❌

答案解析

在軸性屈光不正的假設下，眼球屈光力維持在 +60.00 D 不變，屈光誤差完全由眼軸長度決定。

利用基本光學公式 $AL = n'/P_{total}$：

• 遠視 +3.00 D → 眼球有效屈光力需等效於 63.00 D（眼軸短，焦點落在視網膜前方需更強的屈光力補償）： $AL_{+3} = \frac{1.333}{63.00} \approx 21.16 \text{ mm}$

• 近視 -3.00 D → 眼球有效屈光力等效於 57.00 D（眼軸長，焦點落在視網膜後方）： $AL_{-3} = \frac{1.333}{57.00} \approx 23.39 \text{ mm}$

$\Delta AL = 21.16 - 23.39 \approx -2.23 \text{ mm}$

遠視 +3.00 D 眼的眼軸長度比近視 -3.00 D 眼短約 2.23 mm。

答案為 (C)。

核心知識點

1. 軸性屈光不正的基本原則：遠視眼眼軸較短，近視眼眼軸較長
2. 模型眼計算公式：$AL = n'/P$，其中 $n'$ 為後介質折射率（房水 1.333），$P$ 為總屈光力
3. 標準模型眼參數：屈光力 +60.00 D，軸長 22.22 mm，房水折射率 1.333
4. 每3 D屈光誤差約對應1 mm軸長變化（反向關係）——此題精確計算得到 +3.00 D/-3.00 D 共跨越 6 D，對應差距 2.23 mm

參考資料

1. Introduction to Optics and Refractive Errors of the Eye - University of Iowa
2. Comparison of predicted and measured axial length for ophthalmic lens design | PLOS One
3. Refractive Error, Axial Length, and Relative Peripheral Refractive Error - PMC