有關景深（depth of field ）和焦深（depth of focus ）的敘述，下列何者錯誤？

本題觀念：

本題為反向題（問「何者錯誤」），考查景深（depth of field）與焦深（depth of focus）的光學特性，以及瞳孔大小對兩者的影響。景深指物空間中清晰可見的距離範圍；焦深指像空間中影像仍視為清晰的範圍。

選項分析

✅ (A) 若一個人為近視眼，在沒戴眼鏡矯正也未使用任何調節的情況下，在視網膜上的成像 — 此陳述（近視眼未矯正遠物在視網膜上成彌散圓模糊像）在光學上正確。

❌ (B) 在不考慮繞射的情況下，瞳孔半徑越小，焦深範圍越窄 — 此陳述錯誤，是本題答案。正確說法應為：瞳孔越小，焦深越廣，不是越窄。

✅ (C) 在不考慮繞射的情況下，瞳孔半徑越小，景深範圍越廣 — 此陳述正確。小瞳孔減少彌散圓（circle of confusion），使景深增加，符合針孔效應（pinhole effect）的原理。

✅ (D) 若未使用任何調節，在景深範圍內，各位置的清晰度不一定相同 — 此陳述正確。在景深範圍的邊界清晰度會逐漸下降，並非所有位置清晰度均等。

答案解析

景深（depth of field）與焦深（depth of focus）的定義

• 景深（depth of field, DOFi）：物空間中，成像在視網膜上仍被視為「清晰」的物距範圍。
• 焦深（depth of focus, DOF）：像空間中，焦點前後移動但影像仍被視為清晰的屈光度（diopter）範圍，即視網膜前後可接受的模糊範圍。

兩者緊密相關，焦深對應到物空間即為景深。

瞳孔大小對景深與焦深的影響（選項 B 與 C 的關鍵）

光學上，彌散圓（circle of confusion）的大小決定影像是否被視為清晰。彌散圓半徑 $r$ 與瞳孔半徑 $p$ 及焦深 $\delta$ 的關係為：

$\delta = \frac{r}{p} \text{（以屈光度表示的近似焦深）}$

$\text{DOF} \propto \frac{1}{p}$

因此：

• 瞳孔半徑越小（$p$ 小） → 焦深越大（廣）（選項 B 說「越窄」是錯誤的）
• 瞳孔半徑越小 → 景深越大（廣）（選項 C 正確，符合「針孔效應」）

實驗數據佐證

研究顯示，總焦深（total depth of focus）的平均值：

• 2 mm 瞳孔 ≈ 0.86 D
• 4 mm 瞳孔 ≈ 0.59 D
• 6 mm 瞳孔 ≈ 0.55 D

瞳孔從 2 mm 增至 8 mm，焦深約每毫米減少 0.12 D，驗證了瞳孔越大焦深越窄的規律，反之亦然。

關於選項 B 的錯誤原因

選項 B 混淆了方向性：繞射（diffraction）效應在瞳孔極小時才開始影響焦深，但題目已排除繞射影響。在純幾何光學（不考慮繞射）條件下，瞳孔越小 → 焦深越大（廣），選項 B 說「越窄」與光學原理相反。

核心知識點

• 焦深（DOF）∝ 1/瞳孔半徑（不考慮繞射的純幾何光學）
• 景深（depth of field）∝ 1/瞳孔半徑（針孔效應原理）
• 景深和焦深的增減方向相同：瞳孔縮小，兩者都增加
• 繞射效應（diffraction）：在瞳孔極小時（<2 mm），繞射反而會降低視力並改變焦深的增加趨勢，故本題特別標注「不考慮繞射」以限定在純幾何光學討論範圍
• 景深範圍內靠近邊界的位置清晰度較中心差（清晰度梯度存在），選項 D 正確

參考資料

1. Depth-of-Field of the Accommodating Eye - PMC
2. The depth-of-field of the human eye from objective and subjective measurements - ScienceDirect
3. The Effect of Pupil Size on Visual Resolution - StatPearls NCBI