114年:視覺光學
通過透鏡中心的光線可能造成的像差，下列何者錯誤？
A球面像差
B色像差
C場曲
D斜向像散
詳細解析
本題觀念：
本題為反向題（問「何者錯誤」），考查通過透鏡光學中心的光線是否會產生各種像差。關鍵概念是「光學中心」的特殊性：通過光學中心（optical center）的光線遵循近軸光學理論，而某些像差只在光線偏離光軸或通過周邊區域時才會產生。
各像差與透鏡中心光線的關係分析：
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球面像差(spherical aberration)：
- 球面像差源自周邊光線與近軸光線的焦點偏差。通過透鏡光學中心的近軸光線幾乎沒有球面像差（球面像差在光學中心為零）。
- → 說「通過透鏡中心可能造成球面像差」是錯誤的（本題答案）。
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色像差(chromatic aberration)：
- 色像差是不同波長光折射率不同所致，即使是通過透鏡光學中心的光線，若光源是複色光，不同波長的光仍會因折射率不同而產生縱向色像差。
- → 色像差可以在通過透鏡中心的光線中存在，此陳述正確。
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場曲(field curvature, Petzval field curvature)：
- 場曲描述平行光通過透鏡後，最佳成像面是曲面而非平面。即使是通過中心區域的光線，對不同物點（不同入射角）仍會造成場曲。
- → 場曲可以因通過透鏡中心的光線產生，此陳述正確。
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斜向像散(oblique astigmatism)：
- 斜向像散發生於光線斜向入射透鏡時（非軸上光線），即使通過透鏡光學中心，斜角入射的光束仍會在矢切方向(sagittal)與子午方向(tangential)產生不同焦點。
- → 斜向像散可以在通過透鏡中心的斜向光線中存在，此陳述正確。
選項分析
(A) 球面像差 — 球面像差在透鏡光學中心（近軸區域）為零或趨近零，通過中心的光線不會產生球面像差。此陳述錯誤，為本題答案。❌
(B) 色像差 — 通過透鏡中心的複色光仍因不同波長的折射率差異而產生縱向色像差，此陳述正確。✅
(C) 場曲 — 場曲可存在於通過透鏡中心的光線，此陳述正確。✅
(D) 斜向像散 — 斜向入射通過透鏡中心的光線可產生斜向像散，此陳述正確。✅
答案解析
球面像差(spherical aberration)的本質是：球面透鏡的不同「光線帶（zone）」具有不同的焦距。在透鏡光學中心（paraxial zone），光線僅以非常小的角度折射，符合近軸近似條件，球面像差在此區域趨近於零。球面像差的嚴重程度隨光線離開光軸的距離（aperture）增大而增大（以 成正比， 為光線高度），因此光學中心的光線幾乎沒有球面像差。
反之，色像差、場曲、斜向像散都可以在通過透鏡中心的光線中存在：
- 色像差與波長有關，與光線位置無關
- 場曲與斜向像散在斜向光束中存在，即使斜向光束通過光學中心也不例外
本題答案為 (A) 球面像差。
核心知識點
- 球面像差：隨孔徑（光線偏離光軸的距離）增大而增大，近軸/中心光線近似為零
- 色像差：取決於波長和材料色散，與光線位置無關，中心光線也存在
- 場曲：Petzval field curvature，與透鏡度數有關，對不同視角的物點均存在
- 斜向像散：斜向入射光束（即使通過透鏡中心）在矢切與子午兩方向的焦點不同
- 透鏡中心（optical center）= 近軸光學成立的區域，球面像差此處趨近零