使用一般偏光鏡片時，若頭傾斜45度觀看，則會有多少百分比的水平偏振光穿透鏡片？

本題觀念：

偏振光學基礎與馬律定律(Malus's Law)在眼鏡偏光鏡片上的應用。

選項分析

偏光鏡片（polarized lens）的穿透軸（transmission axis）設計為垂直方向（90°），以阻擋水平偏振光（如地面反射眩光）。當頭部傾斜 45° 時，鏡片的穿透軸也同步傾斜 45°，此時水平偏振光與鏡片穿透軸之間的夾角為 45°。

依據馬律定律（Malus's Law），穿透強度為：

$I = I_0 \cos^2\theta$

其中 $\theta$ 為入射偏振方向與穿透軸之夾角。

代入 $\theta = 45°$：

$I = I_0 \cos^2(45°) = I_0 \times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = I_0 \times 0.5$

因此穿透率為 50%。

(A) 25% — 對應 $\cos^2(60°) = 0.25$，夾角 60° 時的穿透率，與本題不符。❌

(B) 50% — 對應 $\cos^2(45°) = 0.5$，頭傾斜 45° 時的正確結果。✅

(C) 60% — 無對應物理角度的整數結果，錯誤。❌

(D) 75% — 對應 $\cos^2(30°) \approx 0.75$，夾角 30° 時的穿透率，與本題不符。❌

答案解析

偏光鏡片的偏振穿透軸在正常配戴時設計為與水平面垂直（即穿透軸為垂直方向），有效阻擋水平偏振光。當頭部向右（或左）傾斜 45° 時，眼鏡隨之傾斜，鏡片穿透軸也從垂直轉為 45° 斜向。

此時，水平偏振光（$\theta = 0°$）與已傾斜 45° 的穿透軸之夾角變為 45°。代入馬律定律：

$\frac{I}{I_0} = \cos^2(45°) = \frac{1}{2} = 50\%$

代表原本被完全阻擋的水平偏振光，現在有 50% 可穿透鏡片，這就是為什麼偏光鏡片佩戴者頭傾斜後會感覺眩光抑制效果下降。

核心知識點

• 馬律定律（Malus's Law）：$I = I_0 \cos^2\theta$，$\theta$ 為偏振方向與穿透軸的夾角
• 偏光眼鏡的穿透軸為垂直方向（90°），最有效阻擋水平反射眩光
• 頭傾斜 45° → 穿透率 50%；頭傾斜 90° → 穿透率 0%（完全阻擋）；$\theta = 0°$ → 穿透率 100%
• 臨床意義：告知患者使用偏光鏡時不應大幅傾斜頭部，否則防眩效果顯著下降

參考資料

1. Polarizer - Wikipedia
2. Malus' Law - Labster Theory
3. The Physics of Polarizing Filters - 2020 Magazine