某一稜鏡使無限遠處的物像向上偏移6度角，則此稜鏡的度數和基底方向？

本題觀念：

稜鏡度數（prism diopter, Δ）與偏移角度的換算，以及稜鏡基底方向與影像位移方向的關係。

選項分析

核心公式：稜鏡度數（Δ）與角度（θ）的換算關係為：

$\Delta = 100 \times \tan(\theta)$

題目給定物像向上偏移 6°，因此：

$\Delta = 100 \times \tan(6°) = 100 \times 0.10510 \approx 10.51\Delta$

四捨五入取整數位後約為 10.5Δ。

基底方向判斷：

• 稜鏡的光線偏折方向是朝向基底（base）
• 物像（image）偏移方向是朝向頂點（apex），即與基底相反
• 題目說影像向上偏移（image displaced upward），表示頂點朝上（apex up）
• 頂點朝上 → 基底朝下（base down）

(A) 8.75∆ base up — 度數錯誤（應為 10.5∆），基底方向也錯誤 (B) 8.75∆ base down — 度數錯誤（應為 10.5∆），基底方向正確 (C) 10.5∆ base up — 度數正確，但基底方向錯誤（影像向上表示基底應朝下） (D) 10.5∆ base down — 度數正確，基底方向正確 ✅

答案解析

物像向上偏移 6 度，套用換算公式：

$\Delta = 100 \times \tan(6°) \approx 10.5\Delta$

影像向上位移（displaced upward）代表頂點（apex）朝上，因此基底朝下（base down）。

正確答案為 (D) 10.5∆ base down。

核心知識點

1. 稜鏡度與角度換算：$\Delta = 100 \times \tan(\theta°)$（不可用線性近似 1° ≈ 1.75Δ，此為小角度近似，6° 時誤差明顯）
2. 影像位移方向：影像朝向頂點（apex）方向位移，與基底（base）方向相反
3. 反推：若想讓影像往某方向移動，基底必須置於相反方向
4. $\tan(6°) = 0.1051$，$100 \times 0.1051 = 10.51 \approx 10.5\Delta$

參考資料

1. Converting Prism Diopters to Degrees - Children's Eye Foundation
2. Prisms - StatPearls - NCBI Bookshelf
3. Ophthalmic Prism - Smart Optometry Academy