空氣中一片薄透鏡，折射率為1.5，屈光度為+3.00DS。已知前凸表面曲率半徑為10公分，則此透鏡側面形狀和後表面曲率半徑為何？

本題觀念：

薄透鏡製鏡者方程式(lensmaker's equation)的應用，包含符號規則(sign convention)與新月形(meniscus)、雙凸形(biconvex)透鏡的辨識。

選項分析

(A) 新月形，20 公分

(B) 雙凸形，20 公分

(C) 新月形，25 公分 ← 正確答案

(D) 雙凸形，50 公分

答案解析

答案為 (C)。

薄透鏡製鏡者方程式（薄鏡近似）：

$P = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

其中：

• $P$ = 屈光度（diopter），本題 $P = +3.00$ D
• $n$ = 折射率 = 1.5
• $R_1$ = 前表面曲率半徑（單位：公尺）
• $R_2$ = 後表面曲率半徑（單位：公尺）

符號規定（笛卡兒符號規則）：

• 前凸表面（光由左向右行進時，曲率中心在頂點右側）→ $R_1 > 0$
• 後表面的 $R_2$：若後表面為凹（曲率中心在頂點左側），$R_2 < 0$；若後表面為凸，$R_2 > 0$

本題前凸表面曲率半徑 $R_1 = +10$ cm $= +0.10$ m。

代入方程式：

$$$$

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