113年:視覺光學

使用模型眼計算屈光力,已知角膜前表面曲率半徑為7.6 mm,後表面曲率半徑為6.8 mm,角膜介質折射率為1.376,房水折射率為1.336。假設眼軸不變、介質折射率和後表面曲率半徑不變,若目標為近視減少6.0 DS,則角膜的前表面曲率半徑需改變成多少?

A7.9 mm
B8.2 mm
C8.6 mm
D8.8 mm

詳細解析

本題觀念:

本題考查角膜屈光力的計算,利用模型眼(schematic eye)中折射面的光學公式,計算角膜前表面曲率半徑改變量,使近視減少 6.0 DS。本題使用厚透鏡近似(thin-lens approximation),將角膜前後兩面視為獨立折射面計算各面屈光力後加總。

折射面(refracting surface)的屈光力公式為: P=n2n1rP = \frac{n_2 - n_1}{r} 其中 n1n_1 為入射側折射率,n2n_2 為出射側折射率,rr 為曲率半徑(公尺)。

選項分析

Step 1:計算原始角膜總屈光力

角膜前表面屈光力 P1P_1(空氣 → 角膜,n1=1.000n_1=1.000n2=1.376n_2=1.376r1=7.6 mm=0.0076 mr_1=7.6 \text{ mm} = 0.0076 \text{ m}): P1=1.3761.0000.0076=0.3760.0076+49.47 DP_1 = \frac{1.376 - 1.000}{0.0076} = \frac{0.376}{0.0076} \approx +49.47 \text{ D}

角膜後表面屈光力 P2P_2(角膜 → 房水,n1=1.376n_1=1.376n2=1.336n_2=1.336r2=6.8 mm=0.0068 mr_2=6.8 \text{ mm} = 0.0068 \text{ m}):

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