承上題【未鍍膜的樹脂透鏡（n=1.72），約有多少百分比的入射光線，可通過其前表面不被反射？】，若該未鍍膜的樹脂透鏡（n=1.72），需要鍍抗反射膜，請問該薄膜的折射率約為何？

本題觀念：

本題為「承上題」的延伸，考察抗反射鍍膜（anti-reflection coating, AR coating）的最佳折射率計算公式。已知鏡片折射率 $n = 1.72$，求薄膜折射率使反射為零（破壞性干涉條件）。

答案解析

抗反射薄膜的最佳折射率公式：

單層四分之一波長（quarter-wave）抗反射鍍膜，要使兩個界面的反射光發生完全破壞性干涉（destructive interference），需滿足：

$n_{film} = \sqrt{n_{air} \times n_{lens}}$

代入數值（$n_{air} = 1.00$，$n_{lens} = 1.72$）：

$n_{film} = \sqrt{1.00 \times 1.72} = \sqrt{1.72} \approx 1.311$

最接近的選項為 (C) 1.31。

計算驗證： $\sqrt{1.72} = \sqrt{1.72} \approx 1.3115$

四捨五入至小數點後兩位 = 1.31。

選項分析

(A) 1.22 → $1.22^2 = 1.488$，不等於 1.72，若此為薄膜折射率，殘餘反射不為零。

(B) 1.26 → $1.26^2 = 1.588$，亦

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