109年:視覺光學(3)

一高折射率的玻璃鏡片(n = 1.70),有4公分的中心厚度,前表面屈光度為+4.00 D,後表面屈光度為-10.00 D,它的前頂點屈光度(front vertex power )為多少?

A-4.10 D
B-8.10 D
C-9.07 D
D-13.07 D

詳細解析

本題觀念:

厚透鏡(thick lens)的**前頂點屈光度(front vertex power, Fv)**計算。前頂點屈光度是光線從後方(右側)反向通過透鏡後,從前表面(左頂點)射出的vergence,用於描述透鏡的「中和度數(neutralizing power)」,也是驗光測量中重要的概念。

選項分析

本題需要計算,完整推導如下:

已知條件:

  • 折射率:n=1.70n = 1.70
  • 中心厚度:t=4t = 4 cm =0.04= 0.04 m
  • 前表面屈光度(F₁):+4.00+4.00 D
  • 後表面屈光度(F₂):10.00-10.00 D

前頂點屈光度公式(Front Vertex Power):

Fv=F21tnF2+F1F_v = \frac{F_2}{1 - \frac{t}{n} \cdot F_2} + F_1

其中 tn\frac{t}{n} 是折合厚度(reduced thickness),tt 需以公尺表示。

計算過程:

Step 1:計算折合厚度 tn=0.041.700.02353 m\frac{t}{n} = \frac{0.04}{1.70} \approx 0.02353 \text{ m}

Step 2:計算分母

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