在+5.50DS/+3.00DC ×090的透鏡前50公分處有一個點狀物體，成像的最小模糊圈（circle of least confusion ）與透鏡之距離為何？

本題觀念：

球柱面透鏡（spherocylindrical lens）對物體成像時，由於兩條主要經線（meridian）的屈光力不同，會在不同距離形成兩條焦線，其間的間隔稱為「斯特姆間隔（Sturm's interval）」。**最小模糊圈（circle of least confusion, CLC）位於斯特姆間隔的中點，其位置可由球鏡等效值（spherical equivalent, SE）**計算求得。

選項分析

透鏡處方： +5.50DS/+3.00DC×090，物體在透鏡前 50 cm 處

步驟一：確認兩條主要經線的屈光力

• 090° 軸方向（柱鏡軸在此）：$P_{090} = +5.50$ D（只有球鏡）
• 180° 軸方向：$P_{180} = +5.50 + 3.00 = +8.50$ D（球鏡 + 柱鏡）

步驟二：計算物體的入射聚散度（vergence）

$L = \frac{1}{u} = \frac{1}{-0.50} = -2.00 \text{ D}$

步驟三：計算兩條焦線的位置

• 090° 方向焦線位置：$L' = L + P_{090} = -2.00 + 5.50 = +3.50$ D → 距離 $= \frac{1}{3.50} \approx 28.57$ cm

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