望遠鏡目鏡為+75 D，物鏡為+15 D，其放大率及管長為多少？

本題觀念：

開普勒望遠鏡（Keplerian telescope）的放大率與管長計算。開普勒望遠鏡由兩片正（凸）透鏡組成：物鏡（objective）和目鏡（eyepiece），兩鏡焦點重合，形成中間實像，最終影像為倒像（放大率為負值）。

選項分析

公式建立

已知條件：

• 目鏡功率（eyepiece）$F_{eye} = +75\text{ D}$
• 物鏡功率（objective）$F_{obj} = +15\text{ D}$

放大率公式：

$M = -\frac{F_{eye}}{F_{obj}} = -\frac{75}{15} = -5\times$

負號表示影像為倒立（開普勒望遠鏡特性）。

管長公式：

開普勒望遠鏡的管長等於物鏡焦距加目鏡焦距（兩焦點相加）：

$L = f_{obj} + f_{eye}$

先將屈光度換算為焦距（$f = \frac{100}{F}$ cm）：

$f_{obj} = \frac{100}{15} \approx 6.67\text{ cm}$

$f_{eye} = \frac{100}{75} \approx 1.33\text{ cm}$

$L = 6.67 + 1.33 = 8\text{ cm}$

(A) -2×，5公分 — 放大率和管長

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