單眼透過+7.50 D之球面鏡觀看8公尺外之物體，其影像往右往下分別偏移了36及48公分，請問其瞳孔及鏡片光學中心之相對位置如何？

本題觀念：

普倫提斯法則（Prentice's rule）的逆向應用：已知鏡片度數與透過鏡片後影像偏移量，反推鏡片光學中心與瞳孔的相對位置。核心在於理解正球面鏡（plus lens）中，影像偏移方向與光學中心偏移方向之間的關係。

選項分析

(A) 鏡片光學中心點位於瞳孔右方6 mm，上方8 mm ❌ — 方向判斷有誤，後詳述。

(B) 鏡片光學中心點位於瞳孔左方6 mm，下方8 mm ❌ — 垂直方向錯誤。

(C) 鏡片光學中心點位於瞳孔右方6 mm，下方8 mm ❌ — 水平方向錯誤。

(D) 鏡片光學中心點位於瞳孔左方6 mm，上方8 mm ✅ — 正確。

答案解析

Step 1：計算偏移稜鏡度

稜鏡 1Δ（稜鏡度）定義為：在 1 公尺距離上偏移 1 公分。因此在距離 $d$ 公尺時，偏移量 $x$（公分）與稜鏡度 $\Delta$ 的關係為：

$\Delta = \frac{x \text{(cm)}}{d \text{(m)}}$

• 水平偏移：$\Delta_h = \dfrac{36 \text{ cm}}{8 \text{ m}} = 4.5\Delta$（影像往右）
• 垂直偏移：$\Delta_v = \dfrac{48 \text{ cm}}{8 \text{ m}} = 6\D

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