109年:低視力學(2)

承上題【假設一低視能個案想用改良的遠距離望遠鏡看近物,在其標示2X的望遠鏡上加裝+4.00 D 鏡片,其等效鏡片度數為多少?】,閱讀距離最長為多少?

A12.5 cm
B25 cm
C50 cm
D40 cm

詳細解析

本題觀念:

遠距望遠鏡改裝為近用望遠顯微鏡(telemicroscope)的工作距離計算。在望遠鏡物鏡前加裝閱讀帽(reading cap),工作距離(working distance)由閱讀帽的屈光度決定,而非由等效倍率決定。

選項分析

上一題已計算:2X 望遠鏡 + +4.00 D 鏡片的等效倍率(equivalent magnification)= M_tel × (F_cap / 4) = 2 × (4/4) = 2×。

工作距離公式:

WDtelemicroscope=1Fcap=14.00 D=0.25 m=25 cmWD_{telemicroscope} = \frac{1}{F_{cap}} = \frac{1}{4.00 \text{ D}} = 0.25 \text{ m} = 25 \text{ cm}

在望遠顯微鏡系統中,物鏡端的閱讀帽決定了焦點位置(工作距離),望遠鏡的放大倍率不改變工作距離本身,只是放大了在該距離上所看到的影像。

(A) 12.5 cm — 錯誤。12.5 cm 對應 +8.00 D(10.125=8\frac{1}{0.125} = 8 D),若直接用等效度數 8D 計算距離即得此數,但等效度數用於計算放大率,不代表實際工作距離。

(B) 25 cm — 正確。閱讀帽 +4.00 D 的焦點距離 = 14=0.25\frac{1}{4} = 0.25 m = 25 cm,即為望遠顯微鏡的工作

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