某正度數的鏡片（折射率為1.65），其弦值（d, the distance between the apex and base of the prism ）為52 mm，在無處方稜鏡的情況下，求得中心厚度為3 mm。若需要增加2.5稜鏡度，基底向內的稜鏡處方，則鏡片的中心厚度為何？

本題觀念：

本題考察在正度數（凸透）鏡片中增加稜鏡處方時，鏡片中心厚度的計算。核心公式為稜鏡厚度增量公式，利用稜鏡度（prism diopters）、鏡片弦值（chord length）以及折射率（refractive index）計算所需增加的厚度。

答案解析

已知條件：

• 折射率 $n = 1.65$
• 弦值（chord length）$d = 52 \text{ mm}$
• 無處方稜鏡時中心厚度 $t_0 = 3 \text{ mm}$
• 新增稜鏡處方：$P = 2.5^\Delta$，基底向內（base-in）

稜鏡厚度增量公式：

對於折射率為 $n$ 的鏡片，增加稜鏡度 $P$（prism diopters）時，所需的額外厚度 $\Delta t$ 為：

$\Delta t = \frac{P \times r}{100 \times (n - 1)}$

其中 $r$ 為半弦值（semi-chord，即半徑方向距離），單位 mm。

為何用半弦值？ 弦值 $d = 52 \text{ mm}$ 是鏡片稜鏡底邊到頂點的全跨距（從一端到另一端）。稜鏡產生的厚度差是相對於鏡片幾何中心計算的，因此相關的半徑為 $r = d / 2 = 26 \text{ mm}$。

代入計算：

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