109年:配鏡學(1)

折射率為1.61的全透明CR-39樹脂鏡片,有多少百分比的光會穿透?

A85.78%
B89.34%
C92.50%
D94.90%

詳細解析

本題觀念:

本題考查菲涅耳反射公式(Fresnel reflection formula)在光學鏡片上的應用。當光線垂直入射時,每個鏡片表面都會因介質折射率差異而產生一定比例的反射損失。完整鏡片有前後兩個表面,因此需計算兩次反射損失才能得到總穿透率。

選項分析

計算步驟:

在正向入射(normal incidence)的條件下,空氣折射率 n1=1.00n_1 = 1.00,鏡片折射率 n2=1.61n_2 = 1.61,單一表面的反射率(reflectance)公式為:

R=(n2n1n2+n1)2=(1.611.001.61+1.00)2=(0.612.61)2R = \left(\frac{n_2 - n_1}{n_2 + n_1}\right)^2 = \left(\frac{1.61 - 1.00}{1.61 + 1.00}\right)^2 = \left(\frac{0.61}{2.61}\right)^2

R=(0.2337)20.0546=5.46%R = (0.2337)^2 \approx 0.0546 = 5.46\%

單一表面穿透率 T1=1R=10.0546=0.9454T_1 = 1 - R = 1 - 0.0546 = 0.9454

鏡片有兩個表面(前表面與後表面),假設兩次反射獨立,總穿透率為:

Ttotal=T1×T1=0.945420.8938=89.38%T_{\text{total}} = T_1 \times T_1 = 0.9454^2 \approx 0.8938 = 89.38\%

此值最接近選項 **(B) 89.3

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