108年:視覺光學(2)

一個由兩片透鏡所組成光學透鏡組,已知第一個透鏡屈光度為 +5.00 D,第二個透鏡的屈光度為 -15.00 D,兩透鏡間距為 20 cm,若物體位於第一個透鏡前方 40 cm時,下列敘述何者正確?

A此透鏡組可用來作為克普勒望遠鏡
B成像位於第二個透鏡右方 10 cm處
C此系統的放大率為 1/2
D其成像的性質為倒立實像

詳細解析

本題觀念:

雙透鏡光學系統的逐步折射計算(vergence method / thin lens equation),以及望遠鏡系統分類(克普勒 Keplerian vs. 伽利略 Galilean)、系統放大率與成像性質判斷。

選項分析

先進行完整計算:

已知:P1=+5.00 DP_1 = +5.00\text{ D}P2=15.00 DP_2 = -15.00\text{ D},透鏡間距 d=20 cmd = 20\text{ cm},物距 u1=40 cmu_1 = -40\text{ cm}(Cartesian,物在 L1 左方)

Step 1:L1 成像

焦距 f1=15=20 cmf_1 = \frac{1}{5} = 20\text{ cm}

1v1=1f1+1u1=120+140=2140=140\frac{1}{v_1} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{u_1} = \frac{1}{20} + \frac{1}{-40} = \frac{2-1}{40} = \frac{1}{40}

v1=+40 cmv_1 = +40\text{ cm}(實像,L1 右方 40 cm)

L1 放大率:m1=v1u1=+4040=1m_1 = \frac{v_1}{u_1} = \frac{+40}{-40} = -1

Step 2:L1 的像對 L2 之物距

L2 在 L1 右方 20 cm,L1 的像在 L1 右方 40 cm → 像在 L2

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