108年:視覺光學(2)

無限遠處的平行光經過一處方為 +2.50DS/+2.50DC ×180的球柱面透鏡時,下列敘述何者正確?

A光線會在透鏡後 20 cm處匯聚成一水平焦線
B光線會在透鏡後 20 cm處匯聚成一垂直焦線
C光線會在透鏡後 35 cm處形成最小模糊圈( circle of least confusion )
D此透鏡的處方為單純性遠視散光

詳細解析

本題觀念:

球柱面透鏡(spherocylindrical lens)在不同子午線方向具有不同屈光力,因此不形成單一焦點,而是形成史特姆間隔(conoid of Sturm / Sturm interval):兩條互相垂直的焦線(focal lines),以及位於兩者之間的最小模糊圈(circle of least confusion, CLC)。本題考核對 +2.50DS/+2.50DC×180 處方的光學分析。

選項分析

處方解析:

  • 球面度數(sphere):+2.50 D
  • 柱面度數(cylinder):+2.50 D,軸向 180°
  • 此為複性遠視散光(compound hyperopic astigmatism)

兩個主子午線屈光力:

  • 90° 子午線(垂直方向,與軸 180° 垂直):有柱面效果 → 屈光力 = +2.50 + 2.50 = +5.00 D → 焦距 = 15.00\frac{1}{5.00} = 0.20 m = 20 cm
  • 180° 子午線(水平方向,即軸向):無柱面效果 → 屈光力 = +2.50 D → 焦距 = 12.50\frac{1}{2.50} = 0.40 m = 40 cm

焦線方向規則: 某一子午線的屈光力越強,越早形成焦線;該焦

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