108年:視覺光學(1)

有一個折射率為 1.6的玻璃長棒,將長棒的左側磨成一個曲面,放在空氣中時,屈光度為-12.00 D ,如將此長棒放置於水中(n=1.33),此曲面的屈光度約為多少?

A-1.40 D
B-5.40 D
C-8.40 D
D-11.30 D

詳細解析

本題觀念:

本題考查球面折射介面(spherical refracting surface)在不同介質中的屈光力計算。核心公式為:

P=n2−n1RP = \frac{n_2 - n_1}{R}

其中 n1n_1 為入射介質折射率、n2n_2 為折射介質折射率、RR 為曲面半徑。

選項分析

計算過程:

步驟一:從空氣中的條件求曲率半徑 R

已知:玻璃棒折射率 n2=1.6n_2 = 1.6,空氣 n1=1.0n_1 = 1.0,空氣中屈光力 Pair=−12.00 DP_{air} = -12.00\,D

Pair=n2−n1R⇒−12.00=1.6−1.0R=0.6RP_{air} = \frac{n_2 - n_1}{R} \Rightarrow -12.00 = \frac{1.6 - 1.0}{R} = \frac{0.6}{R}

R=0.6−12.00=−0.05 mR = \frac{0.6}{-12.00} = -0.05\,m

(負值代表此曲面為凹面,與屈光力為負一致)

步驟二:代入水中條件計算屈光力

水中 n1=1.33n_1 = 1.33,n2=1.6n_2 = 1.6(玻璃棒),R=−0.05 mR = -0.05\,m

Pwater=n2−n1R=1.6−1.33−0.05=0.27−0.05=−5.40 DP_{water} = \frac{n_2 - n_1}{R} = \frac{1.6 - 1.33}{-0.05} = \frac{0.27}{-0.05} = -5.40\,D

(A) -1.40 D — 錯誤。計算

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