一束非偏振（Unpolarized ）的陽光自空氣（折射率為1）中射向一個平板玻璃鏡片（折射率為1.523），在反射光束近乎只有水平偏振的布魯斯特角（Brewster’s angle ）約為幾度？

本題觀念：

本題考查**布魯斯特角（Brewster's angle）**的計算。布魯斯特角是指非偏振光從一個介質射向另一介質時，反射光完全呈水平偏振的特定入射角，此時反射光與折射光互相垂直。

選項分析

計算布魯斯特角使用以下公式：

$\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$

其中 $n_1 = 1$（空氣），$n_2 = 1.523$（玻璃鏡片）

$\theta_B = \arctan\left(\frac{1.523}{1}\right) = \arctan(1.523) \approx 56.7°$

(A) 33.29° — 錯誤。約為 $\arctan(0.656)$，不符合計算結果。

(B) 36.87° — 錯誤。為 $\arctan(0.75)$ 或 $\arcsin(0.6)$，是 3-4-5 三角形常見角度，與本題無關。

(C) 41.04° — 錯誤。此角為折射角（refraction angle at Brewster's angle）：當入射角為 56.7°，折射角 = 90° − 56.7° = 33.3°；41.04° 亦不符合計算。

(D) 56.7° — ✅ 正確答案。符合計算結果。

答案解析

答案：D（56.7°）

布魯斯特定律（Brewster's Law）推導：

$\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right) = \arctan\left(\frac{1.523}{1}\right)$

計算過程： $\tan(\theta_B) = 1.523 \Rightarrow \theta_B = \arctan(1.523) \approx 56.70°$

物理意義：在布魯斯特角入射時，反射光與折射光的夾角恰好為 90°（互相垂直）。此時：

• 反射光完全是 s-偏振光（TE，電場垂直於入射面，即水平偏振）
• p-偏振光（TM，電場平行於入射面）完全不被反射，全部折射進入介質

**常見眼鏡玻璃折射率（n = 1.523）**的布魯斯特角約為 56.7°，此為驗光師在討論偏光鏡片（polarized lens）抗眩光原理時的重要依據。

驗算：折射角 $\theta_r = 90° - 56.7° = 33.3°$ 用 Snell's Law 驗算：$\sin(56.7°) \approx 0.837$，$1.523 \times \sin(33.3°) \approx 1.523 \times 0.549 \approx 0.836$ ✓

核心知識點

1. 布魯斯特角公式：$\theta_B = \arctan(n_2/n_1)$，其中 $n_1$ 為入射介質折射率，$n_2$ 為折射介質折射率
2. 布魯斯特角時的特性：反射光與折射光夾角 = 90°；反射光完全 s-偏振；p-偏振光反射率 = 0
3. **常見玻璃鏡片（n = 1.523）**布魯斯特角 ≈ 56.7°
4. 若問題反向（光從玻璃射向空氣）：$\theta_B = \arctan(1/1.523) \approx 33.3°$（即原題的互補角）
5. 偏光鏡片應用：太陽眼鏡偏光鏡片的偏振軸方向設計，即根據布魯斯特角原理阻擋水平偏振反射光，消除眩光

臨床重要性

驗光師配適偏光太陽眼鏡（polarized sunglasses）時，了解布魯斯特角有助於向患者解釋鏡片的抗眩光機制。水平路面、水面的反射光多為水平偏振（接近布魯斯特角入射），偏光鏡片的垂直偏振軸可有效濾除此類眩光，保護視力並提升視覺對比。

參考資料

1. Brewster's angle - Wikipedia
2. Brewster's Angle – rp-photonics
3. Brewster's Angle Tutorial: Polarized Light - Evident Scientific