有一道光線入射穿透中心厚度2 mm的鏡片，當鏡片折射率為1.523時，其簡併厚度約為多少？

本題觀念：

簡併厚度(reduced thickness)是幾何光學中的重要概念，定義為鏡片的實際中心厚度(t)除以其折射率(n)，即 $t_{red} = t/n$。它代表光線穿過厚度為 t 的介質，等效於穿過多少厚度的空氣，用於計算光在光學系統中的等效光路。

選項分析

已知條件：

• 中心厚度 $t = 2 \text{ mm}$
• 折射率 $n = 1.523$

簡併厚度公式： $t_{red} = \frac{t}{n} = \frac{2}{1.523}$

計算： $t_{red} = \frac{2}{1.523} = 1.3132... \approx 1.31 \text{ mm}$

(A) 1.31 mm ✅ — 正確，$2/1.523 \approx 1.313$ mm，四捨五入至小數點後兩位 = 1.31 mm。

(B) 1.42 mm ❌ — 此值無法由公式得出；如 $2/n=1.42$，則 $n=1.408$，不符合題目給定的 1.523。

(C) 1.51 mm ❌ — 此接近 $2/1.325$，非本題折射率 1.523 的計算結果。

(D) 1.62 mm ❌ — 此值大於厚度與折射率的商；$2/n=1.62$ 需 $n \approx 1.235$，不合。

答案解析

正確答案為 (A) 1.31 mm。

計算過程： $t_{red} = \frac{t}{n} = \frac{2 \text{ mm}}{1.523} = 1.3132 \text{ mm} \approx 1.31 \text{ mm}$

物理意義： 簡併厚度表示光線在折射率為 n 的介質中穿過厚度 t，等效於在空氣中穿過 t/n 的距離。折射率越高，簡併厚度越小，表示光在高折射率介質中「走得慢」，等效空氣路徑較短。

等效關係： $n \cdot t_{red} = t \quad (\text{實際幾何厚度})$ $1 \cdot t = t \quad \text{vs.} \quad n \cdot \frac{t}{n} = t \checkmark$

實際應用：在厚鏡片(thick lens)系統分析中，計算兩個折射面之間的光學矩陣(ray transfer matrix)時，需使用簡併厚度（而非實際幾何厚度）來追蹤光線位置。此外，簡併厚度也用於計算鏡片的光學中心位移量。

核心知識點

簡併厚度公式： $t_{red} = \frac{t}{n}$

實際厚度	折射率	簡併厚度
2 mm	1.523	1.31 mm
5.2 mm	1.586（PC）	3.28 mm
2 mm	1.60	1.25 mm
2 mm	1.74	1.15 mm

記憶重點：

1. $t_{red} = t/n$（簡單除法）
2. 折射率越高 → 簡併厚度越小 → 鏡片越薄（視覺效果）
3. 單位不變（mm → mm）
4. 簡併厚度恆小於實際厚度（因為 n > 1）

相關概念：

• 光學路徑長度(optical path length, OPL) = $n \times t$（與簡併厚度互為倒數關係）
• 簡併厚度用於系統矩陣(system matrix)計算中的平移矩陣

參考資料

1. Reduced Thickness – 20/20 Magazine
2. Optical Path Length – Wikipedia
3. Optical Thickness – RP Photonics
4. Thick Lenses – Ento Key