若一光線從空氣中射入到塑膠鏡片（CR39,折射率1.498），入射角為30°，折射角θ為何？

本題觀念：

本題考查折射定律（Snell's law）的數值計算。光線從空氣進入折射率較高的 CR-39 塑膠鏡片時，會向法線方向偏折（折射角 < 入射角）。

選項分析

折射定律公式：

$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$

代入已知數值：

• $n_1$（空氣）= 1.000
• $n_2$（CR-39）= 1.498
• $\theta_1$（入射角）= 30°，$\sin 30° = 0.500$

計算過程：

$1.000 \times 0.500 = 1.498 \times \sin\theta_2$

$\sin\theta_2 = \frac{0.500}{1.498} \approx 0.3338$

(A) Sin θ = 0.25 — 錯誤。對應的是折射率約 2.0 的介質，遠高於 CR-39。

(B) Sin θ = 0.33 — 正確。$0.500 ÷ 1.498 ≈ 0.334$，最接近 0.33，此為正確答案。

(C) Sin θ = 0.42 — 錯誤。若 sin θ₂ = 0.42，則 n₂ = 0.5/0.42 ≈ 1.19，不符合 CR-39 折射率。

(D) Sin θ = 0.5 — 錯誤。sin θ₂ = 0.5 代表折射角等於入射角，意味兩介質折射率相同（n₂ = 1.0），光線未發生折射。

答案解析

正確答案為 (B)。

CR-39（allyl diglycol carbonate）是最常用的塑膠鏡片材質，折射率 1.498，Abbe 數約 58，光學品質優異。

光從低折射率（空氣 n=1.000）進入高折射率（CR-39 n=1.498）介質時，光速降低，光線向法線偏折：

$\sin\theta_2 = \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin\theta_1 = \frac{1.000}{1.498} \times 0.500 \approx 0.334 \approx 0.33$

折射角 $\theta_2 = \arcsin(0.33) \approx 19.3°$，明顯小於入射角 30°，符合光密介質折射的預期行為。

核心知識點

• Snell's law（折射定律）：$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$
• $\sin 30° = 0.5$（常用三角函數值，需熟記）
• 光從空氣進入玻璃/塑膠：折射角 < 入射角（向法線偏折）
• CR-39（CR39）折射率 = 1.498（或 1.50），是最常見塑膠鏡片基礎材質
• 驗光師計算公式：$\sin\theta_2 = \frac{\sin 30°}{n_{CR39}} = \frac{0.5}{1.498} \approx 0.33$

臨床重要性

CR-39 是光學塑膠鏡片的基準材質，了解其折射率有助於：

1. 計算鏡片各界面的光線偏折量
2. 比較不同材質（polycarbonate n=1.586、高折射率 n=1.60~1.74）的光學效果
3. 解釋 Snell's law 在稜鏡屈光度計算中的應用

參考資料

1. Snell's Law - Wikipedia
2. Snell's Law Calculator - Omni Calculator
3. CR-39 - Wikipedia