在未鍍上抗反射膜的狀況下，下列那一種材質的鏡片反射最低？

本題觀念：

本題考查光學鏡片材質的表面反射率（surface reflectance）與折射率的關係。在未鍍抗反射膜的情況下，鏡片表面反射率由菲涅耳公式（Fresnel equation）決定，折射率越低，反射率越低。

選項分析

鏡片在空氣-鏡片界面的表面反射率（正向入射），由菲涅耳公式計算：

$R = \left(\frac{n - 1}{n + 1}\right)^2$

其中 $n$ 為鏡片材質折射率。

各材質折射率與反射率計算：

材質	折射率 (n)	表面反射率 R
CR-39	1.498	$\left(\frac{0.498}{2.498}\right)^2 \approx 3.97\%$
皇冠玻璃	1.523	$\left(\frac{0.523}{2.523}\right)^2 \approx 4.30\%$
Polycarbonate	1.586	$\left(\frac{0.586}{2.586}\right)^2 \approx 5.14\%$
火石玻璃（鉛玻璃）	≥ 1.70	$\left(\frac{0.70}{2.70}\right)^2 \approx 6.72\%$（以 n=1.70 估算）

(A) CR-39 — 折射率 1.498，反射率 ≈ 3.97%，四種中最低，為正確答案。

(B) 皇冠玻璃（ophthalmic crown） — 折射率 1.523，反射率 ≈ 4.30%，略高於 CR-39。

(C) 聚碳酸酯（polycarbonate） — 折射率 1.586，反射率 ≈ 5.14%，高於 CR-39 和皇冠玻璃。

(D) 火石玻璃（鉛玻璃） — 折射率通常 ≥ 1.70（部分高達 1.90），反射率最高，抗反射膜需求最迫切。

答案解析

正確答案為 (A) CR-39。

菲涅耳反射定律說明：折射率越低，表面反射越少。CR-39 的折射率 1.498 是四個選項中最低的，因此未鍍抗反射膜時，每個表面反射約 4% 的入射光（兩個表面合計約 8%），在四者中反射損失最少、透光率最高。

這也解釋了為何高折射率鏡片（polycarbonate、高折射率塑膠）更需要鍍抗反射膜（anti-reflective coating, AR coating）：

• Polycarbonate (n=1.586)：每面反射 ~5%，兩面 ~10%
• 火石玻璃 (n=1.70)：每面反射 ~6.7%，兩面 ~13%

抗反射膜透過薄膜干涉原理，使反射率降至 <0.5%（每面），顯著改善高折射率鏡片的透光率和外觀。

核心知識點

• 菲涅耳反射公式（正向入射）：$R = \left(\frac{n-1}{n+1}\right)^2$
• 折射率越低 → 表面反射率越低 → 透光率越高
• 常見材質折射率排序（由低到高）：CR-39（1.498）< 皇冠玻璃（1.523）< Polycarbonate（1.586）< 火石玻璃（≥1.70）
• CR-39 在未鍍膜情況下反射最低，光學透過率最佳
• 高折射率鏡片（n > 1.60）必須鍍抗反射膜才能達到可接受的透光品質
• Abbe 數方面：CR-39 ≈ 58，皇冠玻璃 ≈ 59，Polycarbonate ≈ 30，火石玻璃 < 50

參考資料

1. Lens Material Properties - EyeWiki
2. Fresnel equations - Wikipedia
3. CR-39 - Wikipedia
4. Optical properties of lens materials - Optician Online