根據幾何光學，物在兩倍焦距外，經過凹透鏡後成像的敘述，何者正確？①透鏡前方 ②透鏡後方 ③正立④倒立 ⑤實像 ⑥虛像

本題觀念：

本題考查幾何光學（geometric optics）中**凹透鏡（concave lens / diverging lens）**的成像特性。凹透鏡為發散透鏡，無論物體放置於何處，其成像規律有固定的特徵，必須熟記。

選項分析

首先確立凹透鏡（負透鏡）的成像基本定律：

凹透鏡成像三大不變原則：

1. 永遠是虛像（virtual image）：凹透鏡使光線發散，折射後的延長線相交於透鏡同側（物側），無法在屏幕上投影
2. 永遠正立（erect / upright）：虛像相對於物體方向不倒轉
3. 永遠縮小（diminished）：像比物體小
4. 像位置：永遠在透鏡的物體同側（即透鏡前方，也就是物側，編號①）

題目問「物在兩倍焦距外，經凹透鏡後成像」的特性，選項組合為：

• ① 透鏡前方（物側）
• ② 透鏡後方（像側）
• ③ 正立
• ④ 倒立
• ⑤ 實像
• ⑥ 虛像

依據凹透鏡不變原則：

• 位置：① 透鏡前方（虛像在物側）
• 方向：③ 正立
• 實虛：⑥ 虛像

→ 正確組合為 ①③⑥

(A) ①③⑤ — 錯誤。⑤實像不可能由凹透鏡產生。

(B) ①④⑤ — 錯誤。④倒立、⑤實像皆錯誤（凹透鏡無論如何都不能成實像）。

(C) ①③⑥ — 正確。透鏡前方（物側）、正立、虛像，完全符合凹透鏡成像規律。

(D) ②③⑥ — 錯誤。②透鏡後方錯誤，凹透鏡虛像在透鏡前方（物體同側）。

答案解析

正確答案為 (C) ①③⑥。

凹透鏡（負透鏡）成像分析：

用透鏡公式驗證：$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$（或使用 $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u}$，依符號慣例）

設焦距 $f < 0$（凹透鏡），物距 $u > 0$（物在透鏡前方）：

$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u}$

由於 $f < 0$ 且 $\frac{1}{f} < 0$，而 $\frac{1}{u} > 0$，且 $|\frac{1}{f}| > \frac{1}{u}$（物在兩倍焦距外，$u > 2|f|$，但此條件在凹透鏡分析中不改變成像特性）：

$v = \frac{uf}{u+f}$

因 $f < 0$，代入可知 $v < 0$（像在透鏡前方，即①），且 $|v| < |u|$（像縮小），放大率 $m = v/u > 0$（正立，即③），為虛像（即⑥）。

物距對凹透鏡成像的影響：

• 物越遠（趨近無窮遠）→ 像越接近焦點（在物側焦點 $F'$ 處）
• 物越近透鏡 → 像越接近透鏡（但永遠在透鏡前方）
• 無論物距多遠，成像特性不變：前方、正立、縮小、虛像

這與凸透鏡（converging lens）不同——凸透鏡的成像特性隨物距改變（可成實像或虛像）。

核心知識點

• 凹透鏡（發散透鏡）成像特性永遠是：透鏡前方（物側）、正立、縮小、虛像，與物距無關
• 無論物體在焦距以內、以外、兩倍焦距以外，凹透鏡的成像結果不改變（③①⑥ 始終成立）
• 對比記憶：
  • 凸透鏡：物在兩倍焦距外 → 倒立縮小實像（透鏡後方）
  • 凸透鏡：物在一、二倍焦距間 → 倒立放大實像（透鏡後方）
  • 凸透鏡：物在焦距內 → 正立放大虛像（透鏡前方）
  • 凹透鏡：任何位置 → 正立縮小虛像（透鏡前方）
• 虛像的判斷：光線經透鏡折射後仍為發散，「虛像」是折射光線延長線的交點，位於透鏡物體同側，無法投影在屏幕上
• 驗光臨床意義：凹透鏡（負鏡片）矯正近視，使遠方物體的成像前移至視網膜上

參考資料

1. Image Formation with Diverging Lenses - Evident Scientific
2. Concave lens – Object at different distances from the lens - Mammoth Memory
3. 25.6: Image Formation by Lenses - Physics LibreTexts