驗光生 - 光學十字讀寫與處方等效轉換考古題解析 - 民國114年

球柱透鏡（spherocylindrical lens）在水平子午線（180°）和垂直子午線（90°）的屈光度計算。關鍵是理解柱鏡軸位（axis）與屈光度分佈的關係，以及斜向子午線（oblique meridian）公式。

處方：-2.00 DS / -2.00 DC × 030

球鏡（sphere）： $-2.00$ D；柱鏡（cylinder）： $-2.00$ D；柱鏡軸位：30°

基本原則：

斜向子午線公式（oblique meridian formula）：

$F_\theta = F_{sph} + F_{cyl} \cdot \sin^2(\theta)$

其中 $\theta$ 為所求子午線與柱鏡軸位之間的夾角。

計算水平子午線（180°）屈光度：

水平子午線（180°）與軸位（30°）之間的夾角 $\theta = 180° - 30° = 150°$

$F_{180} = -2.00 + (-2.00) \times \sin^2(150°)$

$\sin(150°) = \sin(30°) = 0.5$

$\sin^2(150°) = 0.25$

$F_{180} = -2.00 + (-2.00)(0.25) = -2.00 + (-0.50) = -2.50 \text{ D}$

計算垂直子午線（90°）屈光度：

垂直子午線（90°）與軸位（30°）之間的夾角 $\theta = 90° - 30° = 60°$

$F_{90} = -2.00 + (-2.00) \times \sin^2(60°)$

$\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$

$\sin^2(60°) = 0.75$

$F_{90} = -2.00 + (-2.00)(0.75) = -2.00 + (-1.50) = -3.50 \text{ D}$

結果：水平子午線 = -2.50 D；垂直子午線 = -3.50 D

(A) 前者 -2.00 D；後者 -4.00 D — 水平 -2.00 D 只有球鏡（此為軸位 30° 方向的度數，非水平方向），錯誤。

(B) 前者 -3.50 D；後者 -2.50 D — 水平與垂直計算結果對調，錯誤。

(C) 前者 -2.50 D；後者 -3.50 D — 水平（180°）= -2.50 D，垂直（90°）= -3.50 D，正確（答案）。

(D) 前者 -4.00 D；後者 +2.00 D — 數值不合，錯誤。

答案為 (C)。

處方 -2.00 DS / -2.00 DC × 030 代表：

對於水平（180°）和垂直（90°）這兩個方向，因為均非主子午線（principal meridians，30° 和 120°），須用斜向公式計算：

$F_\theta = F_{sph} + F_{cyl} \cdot \sin^2(\theta - \text{axis})$

子午線	與軸位夾角 θ	$\sin^2 θ$	柱鏡貢獻	總屈光度
水平 (180°)	150°	0.25	−0.50 D	−2.50 D
垂直 (90°)	60°	0.75	−1.50 D	−3.50 D

斜向子午線公式： $F_\theta = F_{sph} + F_{cyl} \cdot \sin^2(\theta)$ ，其中 $\theta$ 為所求方向與柱鏡軸位的夾角
主子午線（principal meridians）：軸位方向（= 球鏡度數）和軸位 +90° 方向（= 球鏡 + 柱鏡）
常用 sin² 值： $\sin^2(30°) = 0.25$ ； $\sin^2(45°) = 0.50$ ； $\sin^2(60°) = 0.75$ ； $\sin^2(90°) = 1.0$
驗證方法：水平與垂直屈光度（−2.50 D 和 −3.50 D）應介於兩主子午線屈光度（−2.00 D 和 −4.00 D）之間

一片-2.00DS/-2.00DC×030 的球柱透鏡，其水平子午線和垂直子午線的屈光度分別為多少？