驗光生 - 鏡片設計、基弧選擇、雙光與漸進多焦點鏡片考古題解析 - 民國114年

正（凸）透鏡中心厚度的計算。對於正鏡片，中心比邊緣厚；已知最小邊緣厚度（minimum edge thickness），利用矢高（sagitta）公式計算前後表面的矢高之差，再加上最小邊緣厚度，即得中心厚度。

已知條件：

中心厚度公式（正鏡片）：

$t_{center} = t_{edge} + s_1 - s_2$

其中 $s_1$ 為前表面矢高（凸面，增加中心厚度）， $s_2$ 為後表面矢高（凹面，減少中心厚度）。

曲率半徑計算：

$r = \frac{(n - 1) \times 1000}{|F|} \text{ mm}$

前表面（ $F_1 = +8.00$ D）： $r_1 = \frac{0.53 \times 1000}{8.00} = 66.25 \text{ mm}$

後表面（ $F_2 = -6.00$ D）： $r_2 = \frac{0.53 \times 1000}{6.00} = 88.33 \text{ mm}$

矢高精確公式計算（ $y = 25$ mm）：

$s = r - \sqrt{r^2 - y^2}$

前表面矢高 $s_1$ ： $s_1 = 66.25 - \sqrt{66.25^2 - 25^2} = 66.25 - \sqrt{4389.06 - 625} = 66.25 - \sqrt{3764.06} = 66.25 - 61.35 \approx 4.90 \text{ mm}$

後表面矢高 $s_2$ ： $s_2 = 88.33 - \sqrt{88.33^2 - 25^2} = 88.33 - \sqrt{7802.2 - 625} = 88.33 - \sqrt{7177.2} = 88.33 - 84.72 \approx 3.61 \text{ mm}$

中心厚度：

$t_{center} = 2.0 + 4.90 - 3.61 = 3.29 \approx 3.3 \text{ mm}$

(A) 1.8 mm — 小於最小邊緣厚度 2.0 mm，對正鏡片而言不合理（正鏡片中心應比邊緣厚），錯誤。

(B) 2.1 mm — 計算結果明顯不符，錯誤。

(C) 2.5 mm — 計算結果不符，錯誤。

(D) 3.3 mm — 與計算結果 ≈ 3.29 mm 吻合，正確（答案）。

答案為 (D)。

完整計算流程回顧：

計算兩面曲率半徑：
- $r_1 = \frac{(n-1) \times 1000}{F_1} = \frac{0.53 \times 1000}{8} = 66.25$ mm
- $r_2 = \frac{0.53 \times 1000}{6} = 88.33$ mm
用精確矢高公式計算（ $y = 25$ mm）：
- $s_1 = r_1 - \sqrt{r_1^2 - y^2} \approx 4.90$ mm（前凸面，增加厚度）
- $s_2 = r_2 - \sqrt{r_2^2 - y^2} \approx 3.61$ mm（後凹面，減少厚度）
中心厚度： $t_c = t_{edge} + s_1 - s_2 = 2.0 + 4.90 - 3.61 = 3.29 \approx 3.3 \text{ mm}$

物理直覺驗證：正鏡片（凸透鏡）中心必須比邊緣厚，所以中心厚度 > 邊緣厚度（2.0 mm），選項 A 可直接排除。

有一折射率1.53的正圓形鏡片（長邊尺寸為50 mm），其前表面及後表面屈光度數分別為+8.00 D及-6.00 D，當最小邊緣厚度為2.0 mm的情況下，其中心厚度為多少？