驗光生 - 光學十字讀寫與處方等效轉換考古題解析 - 民國114年

本題考查光十字（optical cross）的判讀、等效球柱鏡處方換算，以及散光鏡片成像理論（史特姆錐形光束，conoid of Sturm）。給定一個光十字圖，需要換算成處方表示法，並計算物體在特定位置時，每條主子午線的成像位置及焦線方向。本題為反向題（問何者「不適當」）。

圖片顯示一個標準光十字（optical cross）圖：

此光十字代表一個複性遠視散光鏡片，垂直方向屈光度高於水平方向，兩個主子午線的屈光度相差 3.00 D，即散光量（柱鏡度）為 +3.00 D。

(A) 這個鏡片可以表示為：+3.00DS+3.00DC×180 ✅

換算過程：

$\text{處方} = +3.00\text{ DS} \;+\; +3.00\text{ DC} \times 180$

此為正柱鏡形式（plus cylinder form），正確。

(B) 在垂直經緯度（vertical meridian）有+6.00 D的屈光度 ✅

直接從光十字圖讀取：垂直方向（90°）標示 +6.00 D，正確。

(C) 在水平經緯度（horizontal meridian）有+3.00 D的屈光度 ✅

直接從光十字圖讀取：水平方向（180°）標示 +3.00 D，正確。

(D) 該物體的影像會在鏡片右方20 cm處形成垂直線 ❌（不適當，為本題答案）

詳細計算：

物體在鏡片左方 100 cm 處，物體的入射散射度（vergence）為： $V_{\text{in}} = \frac{1}{-1.00\text{ m}} = -1.00\text{ D}$

利用薄透鏡公式 $V_{\text{out}} = V_{\text{in}} + F$ ，分別計算兩個主子午線：

子午線	鏡片屈光度	出射散射度	成像距離	焦線方向
垂直（90°）	+6.00 D	$-1.00 + 6.00 = +5.00$ D	$\frac{1}{5.00} = 0.20\text{ m} = 20\text{ cm}$ （右方）	水平線
水平（180°）	+3.00 D	$-1.00 + 3.00 = +2.00$ D	$\frac{1}{2.00} = 0.50\text{ m} = 50\text{ cm}$ （右方）	垂直線

焦線方向的關鍵規則（史特姆錐形光束）： 某一子午線聚焦所形成的焦線，其方向與該子午線垂直：

選項 D 說「在鏡片右方 20 cm 處形成垂直線」——事實上，20 cm 處是垂直子午線（+6.00 D）聚焦之處，形成的是水平線，而非垂直線。因此選項 D 不適當，為本題答案。

正確答案：(D)

根據史特姆錐形光束理論（conoid of Sturm），散光鏡片對點光源（或有限距離的物體）會形成兩條互相垂直的焦線：

第一焦線（較強子午線先聚焦）：位於較近處，其焦線方向垂直於該子午線
- 本題：垂直子午線 +6.00 D → 出射散射度 +5.00 D → 距離 20 cm → 形成水平焦線
第二焦線（較弱子午線後聚焦）：位於較遠處，其焦線方向垂直於該子午線
- 本題：水平子午線 +3.00 D → 出射散射度 +2.00 D → 距離 50 cm → 形成垂直焦線

兩焦線之間的空間即為史特姆間距（Sturm's interval），其中間位置形成最小模糊圓（circle of least confusion, CLC）。

選項 D 誤將 20 cm 處的焦線描述為「垂直線」，實際應為「水平線」，故選項 D 不適當。

光十字換算成處方：
- 球鏡（DS）= 光十字上較低的屈光度
- 柱鏡（DC）= 兩子午線之差（正柱鏡形式）
- 柱鏡軸 = 較低屈光度所在子午線的角度
有限距離物體的成像計算：
- 計算入射散射度： $V_{\text{in}} = 1/u$ （物距以公尺為單位，物在左故為負）
- 各主子午線獨立計算： $V_{\text{out}} = V_{\text{in}} + F$
- 成像距離： $v = 1/V_{\text{out}}$
焦線方向規則（最易混淆）：
- 某子午線聚焦 → 焦線方向與該子午線垂直
- 垂直子午線聚焦 → 水平焦線
- 水平子午線聚焦 → 垂直焦線
史特姆錐形光束（conoid of Sturm）：散光鏡片的完整成像模型，包括兩條焦線與其間的最小模糊圓。

如果一個鏡片可以用下列的光十字表示：當鏡片的左方100 cm處有一個物體，下列選項何者不適當？