有一點光源所發射的光波落在距離50 cm的鏡片上，則此光波的聚散度為何？

本題觀念：

光的聚散度（vergence）計算。點光源發出的光向外擴散（發散），聚散度為負值；其大小等於光源到鏡片距離（以公尺計算）的倒數，並加上負號（發散光）。

聚散度（vergence）定義：

$V = \frac{n}{d}$

在空氣中（$n = 1$）：

$V = \frac{1}{d(\text{公尺})}$

• 正聚散度（$V > 0$）：光線匯聚（converging wavefront），向前方某點聚合
• 負聚散度（$V < 0$）：光線發散（diverging wavefront），來自後方某點光源

題目分析：

「一點光源所發射的光波」—— 點光源（point source）向四周輻射發散光，光波在傳播過程中向外擴散，聚散度為負值（發散光）。

光源距離鏡片 50 cm = 0.5 m。

$V = \frac{-1}{0.5 \text{ m}} = -2.00 \text{ D}$

負號表示光線為發散光（由點光源向外擴散）。

選項分析

(A) +3.00 D — 正聚散度代表匯聚光，與「點光源發出的發散光」矛盾，且數值不符（需距離 ≈ 0.33 m），錯誤。

(B) -1.50 D — 負聚散度但數值不符（需距離 ≈ 0.67 m），錯誤。

(C) +2.00 D — 正聚散度代表匯聚光，方向錯誤，錯誤。

(D) -2.00 D — 點光源在 50 cm = 0.5 m 處，$V = -1/0.5 = -2.00$ D，方向（發散）和數值均正確，正確（答案）。

答案解析

答案為 (D)。

計算過程：

已知：點光源距鏡片 $d = 50 \text{ cm} = 0.5 \text{ m}$

點光源發出發散光，依笛卡爾符號慣例（Cartesian sign convention），距離取負值（光從左向右傳播，點光源在鏡片左方）：

$V = \frac{n}{L} = \frac{1}{-0.5} = -2.00 \text{ D}$

或等效地：聚散度大小 = 距離倒數 = $1/0.5 = 2.00$ D，點光源發散 → 加負號 → $-2.00$ D。

物理意義：聚散度 $-2.00$ D 代表這束光具有等效於來自 50 cm 遠處點光源的發散程度。光線抵達鏡片時，每條光線相對光軸的角度等同於由 0.5 m 外一點向外放射的幾何關係。

核心知識點

1. 聚散度（vergence）公式：$V = n/L$（空氣中 $n=1$，$L$ 為距離，單位公尺）
2. 正負號規則：發散光（diverging，來自點光源）→ 負聚散度；匯聚光（converging）→ 正聚散度
3. 點光源：必然發出發散光（diverging wavefront），聚散度恆為負值
4. 距離換算：50 cm = 0.5 m（計算前必須換算為公尺）
5. 常用對應關係：
   • 1 m → $-1.00$ D；50 cm → $-2.00$ D；33 cm → $-3.00$ D；25 cm → $-4.00$ D
   • 此對應關係常用於近用度數（accommodating demand）計算

參考資料

1. Vergence (optics) - Wikipedia
2. Vergence: The Vergence Formula - AAO Basic Optics Chapter 3
3. Vergence in Optics - HyperPhysics