某屈光不正患者配戴某基弧設計之鏡片，但由於睫毛過長容易污染鏡片後表面，因此將基弧增加1.00 D，讓A尺寸為50的框架頂點距離增加約0.6 mm。當框架A尺寸為65及基弧增加2.00 D的頂點距離可以增加約多少？

本題觀念：

基弧（base curve）改變與框架頂點距離（vertex distance）的關係，涉及矢高（sagitta）計算原理

選項分析

計算原理說明：

框架鏡片的頂點距離改變量，與鏡片的矢高（sag, sagitta）有關。本題提供已知基準條件，利用比例關係計算未知情況。

題目給定條件（基準）：

• A 尺寸 = 50，基弧增加 1.00 D → 頂點距離增加 0.6 mm

待求條件：

• A 尺寸 = 65，基弧增加 2.00 D → 頂點距離增加 = ?

計算方法：

頂點距離增加量與 A 尺寸呈線性正比（A 越大，鏡片越寬，同樣的基弧改變造成更大的矢高變化），與基弧增加量也呈線性正比：

$\Delta v = 0.6 \times \frac{A_2}{A_1} \times \frac{\Delta D_2}{\Delta D_1}$

$\Delta v = 0.6 \times \frac{65}{50} \times \frac{2.00}{1.00} = 0.6 \times 1.3 \times 2.0 = 1.56 \approx 1.5 \text{ mm}$

(A) 0.6 mm 僅與基準相同，未考慮 A 尺寸增大與基弧加倍的影響。❌

(B) 0.8 mm 可能僅考慮了 A 尺寸比例（$0.6 \times 1.3 \approx 0.78$）而未計入基弧加倍。❌

(C) 1.2 mm 可能僅考慮了基弧加倍（$0.6 \times 2 = 1.2$）而忽略 A 尺寸從 50 增至 65 的影響。❌

(D) 1.5 mm ✅ $0.6 \times \frac{65}{50} \times \frac{2.00}{1.00} = 0.6 \times 1.3 \times 2.0 = 1.56 \approx 1.5 \text{ mm}$ 同時考慮 A 尺寸比例與基弧增加倍數，計算結果最接近 1.5 mm。正確答案

答案解析

正確答案為 (D) 1.5 mm

本題關鍵在於理解基弧（base curve）與框架頂點距離（vertex distance）的關係，以及 A 尺寸（眼型寬度）如何影響此關係。

基本原理： 增加基弧相當於增加鏡片前表面的曲率，鏡片整體會更「彎曲」，使鏡片頂點到眼睛的距離（頂點距離）增加。頂點距離的增加量與鏡片矢高（sagitta）的改變直接相關。

矢高 $s$ 的近似公式：$s \approx \frac{y^2 D}{2000(n-1)}$，其中 $y$ 為鏡片半徑（A 尺寸的一半），$D$ 為表面屈光度。

比例計算： 當 A 尺寸從 50 → 65，比例係數為 $\frac{65}{50} = 1.3$

當基弧從增加 1.00 D → 增加 2.00 D，比例係數為 $\frac{2.00}{1.00} = 2.0$

$\Delta v_2 = 0.6 \times 1.3 \times 2.0 = 1.56 \approx 1.5 \text{ mm}$

選項 (D) 1.5 mm 最符合此計算，為正確答案。

核心知識點

1. 基弧（base curve）與頂點距離：基弧越大（鏡片前表面曲率越大），鏡片頂點距離越大
2. A 尺寸（眼型寬度）：框架 A 尺寸越大，鏡片幅面越寬，基弧改變對頂點距離的影響幅度越大
3. 比例計算：頂點距離增加量同時與 A 尺寸（線性正比）、基弧增加量（線性正比）成比例
4. 矢高（sag）：鏡片表面曲率的弓形高度，決定鏡片中心相對框架平面的突出量
5. 睫毛污染處理：增加基弧可加大頂點距離以避免睫毛觸碰鏡片後表面，但需同時考慮有效屈光度的變化

臨床重要性

睫毛過長的患者若鏡片後表面被睫毛污染，可增加基弧使頂點距離加大，但需注意：

• 頂點距離增加會改變有效屈光力（高度數患者影響更顯著）
• A 尺寸較大的框架，增加相同基弧所帶來的頂點距離變化量更大
• 本題概念亦應用於評估框架選型對鏡片配戴舒適度的影響

參考資料

1. Sagitta (optics) - Wikipedia
2. Base Curve Selection - 20/20 Magazine
3. Vertex Distance, Effective Power, and Compensated Power - NAO