112年:眼光概要

下列那個鏡片與其周圍環境的不同介質組合所產生的有效屈光度絕對值最小?

A-5 D的薄鏡片(n=1.5)放在空氣中
B-10 D的薄鏡片(n=1.5)放在水(n=1.33)中
C+5 D的薄鏡片(n=1.5)放在空氣中
D+5 D的薄鏡片(n=1.5)放在水(n=1.33)中

詳細解析

本題觀念:

當鏡片浸入折射率不同的介質中時,其有效屈光度(effective power)會改變。根據修正版的鏡片製造方程式,鏡片在不同介質中的屈光度與鏡片材料折射率和周圍介質折射率的比值有關。本題需計算各選項的有效屈光度絕對值,找出最小者。

核心公式

對薄鏡片(thin lens),在不同介質中的屈光度比例為:

PmediumPair=nLnMnM(nL1)\frac{P_{medium}}{P_{air}} = \frac{n_L - n_M}{n_M(n_L - 1)}

其中:

  • nLn_L = 鏡片折射率(lens refractive index)
  • nMn_M = 周圍介質折射率(medium refractive index)
  • PairP_{air} = 鏡片在空氣中的屈光度
  • PmediumP_{medium} = 鏡片在介質中的有效屈光度

本題中 nL=1.5n_L = 1.5,代入:

在空氣中(nM=1.0n_M = 1.0): PairPair=1.51.01.0×0.5=1.0\frac{P_{air}}{P_{air}} = \frac{1.5-1.0}{1.0 \times 0.5} = 1.0 (即在空氣中,屈光度不變)

在水中(nM=1.33n_M = 1.33):

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